Нелинейные эффекты в теории диффузии примеси в твердом теле
Автор(ы):
Александра Викторовна Грезина
Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского
кфмн, доцент
aleksandra-grezina@yandex.ru
Метрикин Владимир Семенович
Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского
кфмн, доцент
v.s.metrikin@mail.ru
Адольф Григорьевич Панасенко
Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского,
кфмн, доцент
a.g.panasenko@yandex.ru
Аннотация:
Анализируется предел применимости макроскопической теории диффузии примеси
в твёрдом теле, основанной на первом законе Фика с дополнительным предположением
о независимости коэффициента диффузии от концентрации примеси. Показано,
что это предположение противоречит закону сохранения частиц примеси и является
приближённым, пригодным для исследований в области малого изменения концентраций.
Найдена непротиворечивая новая форма закона диффузии, приводящая к нелинейным
неавтономным дифференциальным уравнениям. Для одномерной задачи (полубесконечная
область) приведены новые результаты численно–аналитического исследования
дифференциального уравнения с фиксированной концентрацией на границе и с
нулевыми начальными условиями. Найдено точное конечное предельное расстояние,
на которое перемещаются диффундирующие частицы за определенное время.
В классической макроскопической теории оно бесконечно. Для неавтономного
нелинейного дифференциального уравнения при дополнительном упрощении получено
аналитическое решение, которое по виду сильно отличается от классического,
но даёт качественно близкие результаты. Представленные результаты численных
расчётов концентрации примеси, заменяющие известные решения, полученные в
классической теории, позволяют получить область применимости и повысить
точность расчётов по классической теории.
Ключевые слова
- диффузия в твёрдом теле
- математическая модель
- нелинейные неавтономные дифференциальные
- нелинейные эффекты в диффузии
- уравнения
- численно-аналитическое моделирование
Ссылки:
- Готтштайн Г. Физико-химические основы материаловедения. Пер. с англ. / Г. Готтштайн. — Москва: БИНОМ; Лаборатория знаний, 2011. — 400 с
- Мерер Х. Диффузия в твердых телах. Пер. с англ. / Х. Мерер. — Москва: Интеллект, 2011. — 536 с
- Земсков А. В., Тарпаковский Д. В. Полярно-симметричная задача упругой диффузии для многокомпонентной среды. Проблемы прочности и пластичности. 2018. Т80№1
- Теория и технология азотирования / Ю. М. Лахтин, Я. Д. Коган, Г. И. Шпис, З. Бемер. — Москва: Металлургия, 1991. 320 с
- Лахтин Ю. М. Химико-термическая обработка металлов /Ю. М. Лахтин, Б. Н. Арзамасом. — Москва: Металлургия, 1985. —256 с
- Процессы взаимной диффузии в сплавах / И. Б. Боровский, К. П. Гуров, И. Д. Марчукова, Ю. Э. Угасте. — Москва: Наука, 1973. — 360 с
- Гуров К. П. Взаимная диффузия в многофазных металлических системах: учебное пособие / К. П. Гуров, Б. А. Карташкин, Ю. Э. Угасте. — Москва: Наука, 1981. — 350 с
- Попов А. А. Теоретические основы химико-термической обработки стали / А. А. Попов. — Москва: Металлургиздат, 1962. —120 с
- Cobble R. // J. Appl. Phys. 1963. V. 34. P. 1679
- Гегузин Я. Е. Физика спекания. - М. : Наука. 1976
- Горелик С. С. Рекристаллизация металлов и сплавов. - М. : Металлургия. 1978
- Бокштейн С. З., Гинзбург С. С., Кишкин С. Т., Разумовский И. М., Строганов Б. Г. Авторадиография поверхностей раздела и структурная стабильность сплавов. - М. : Металлургия. 1987. 272с
- Поут Дж., Ту К., Мейер Дж. Тонкие плёнки. Взаимная диффузия и реакции; Пер. с англ. -М.; Мир. 1982. 338с
- Glickman E. E., Nathan M. //J. Appl. Phys. 1999. V. 85. P. 3185
- Gleiter H. //Progress Mater. Sci. 1989. V. 33(4). P. 223
- Зернограничная диффузия и свойства наноструктурных материалов. /Под ред. Ю. Р. Колобова, Р. З. Валиева. - Новосибирск; Наука. 2001. 232с
- Болтакс Б. И. Диффузия в полупроводниках. М. Гос. изд-во физ. -мат. лит. 1961. 462 с
- Ваксман Ю. Ф., Ницук Ю. А., Яцун В. В., Насибов А. С., Шапкин П. В. Оптическое поглощение и диффузия железа в монокристаллах ZnSe // Физика и техника полупроводников. 2010. Т. 44. вып. 4. С. 463-466
- Umit Demirbas, Alphan Sennaroglu. Mehmet Somer. Synthesis and characterization of diffusion-doped Cr2+: ZnSe and Fe2+: ZnSe // Optical Materials. 2006. V28. P. 231-240
- Ильичев Н. Н., Шапкин П. В., Гулямова Э. С., Кулевский Л. А., Насибов А. С. Определение коэффициента диффузии Fe2+ в монокристаллическом ZnSe // Неорганические материалы. 2010. Т. 46. № 2. С. 149-153
- Русаков Г. М., Лобанов М. Л., Ларионова К. В. Расчёт коэффициентов примесной диффузии методом разложения концентрационного профиля в ряд Фурье//Физика металлов и металловедение. 2001. Т. 91. С. 14-16
- Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М. «Наука». Глав. ред. физ. -мат. лит., 1966. 724 с
- Игумнов Л. А., Грезина А. В., Метрикин В. С., Панасенко А. Г. Численно - аналитическое моделирование диффузионных процессов в ограниченных многокомпонентных твердых телах. Проблемы прочности и пластичности. Издательство Нижегородского университета. Т. 80, № 3, 2018. С. 336-348
- Кучерук І. М., Горбачук І. Т., Луцик П. П. Загальний курс фізики. — Київ: Техніка, 2006. — Т. 2
- Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям - М. : Наука. 1963. - 703 с
- Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика. - М. : Наука. 1986. - 736 с
- Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения, М. : Мир, 1970. - 720 с
