English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

О "классических" и "квантовых" пределах при интегрировании системы автономных дифференциальных уравнений

Автор(ы):

Ольга Николаевна Хатунцева

доктор физико-математических наук,
ученый секретарь Публичного акционерного общества
«Ракетно-космическая корпорация «Энергия» имени С.П. Королёва»,
профессор кафедры аэрофизической механики и управления движением
ФГАОУ ВО «Московский физико-технический институт (государственный университет)»

ol-khatun@yandex.ru

Аннотация:

Проведенные в более ранних работах автора исследования показывают возможность возникновения стохастического процесса при численном интегрировании систем автономных дифференциальных уравнений (АДУ) типа Лоренца. В них также отмечено, что при увеличении в системе АДУ количества уравнений (степеней свободы) стохастический характер процесса уменьшается – происходит "детерминизация" процесса. В данной работе делается попытка охарактеризовать процесс перехода от одного итерационного шага к другому (при интегрировании системы АДУ численными методами) некоторым средним для всех уравнений системы значением интервала времени, а затем определить связь между этой величиной и изменением энтропии системы. Найдены два предельных случая при описании такой системы: "классический" - когда время монотонно растет при переходе от одного итерационного шага к другому, и "квантовый" - когда время определено неоднозначно и возможно нарушение причинно-следственных связей в системе.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Пчелинцев А. Н. Численное и физическое моделирование динамики системы Лоренца // Сибирский журнал вычислительной математики. 2014. Т. 17. № 2. C. 191 - 201
  2. Магницкий Н. А., Сидоров С. В. Новые методы хаотической динамики. - М. : Едиториал УРСС; 2004
  3. Гонченко А. С., Коротков А. Г., Самылина Е. А. Об обратимой трехмерной системе, содержащей аттрактор и репеллер Лоренца // Дифференциальные уравнения и процессы управления. 2022. №2 https://diffjournal.spbu.ru/pdf/22207-jdecp-gonchenko.pdf
  4. Подлужный И. А., Флоринский А. А. Три свойства одной дискретной динамической системы в пространстве бесконечно дифференцируемых функций // Дифференциальные уравнения и процессы управления. 2019. №1 https://diffjournal.spbu.ru/pdf/florinskiy2-2.pdf
  5. Хатунцева О. Н. О возможности описания аномальных гравитационных сил во Вселенной с позиции фракталоподобного характера распределения вещества в ней // Дифференциальные уравнения и процессы управления. 2022. №4 https://diffjournal.spbu.ru/RU/numbers/2022.4/article.1.4.html
  6. Берже П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе. О детерминистком подходе к турбулентности. - М. : Мир, 1991. - 368 с
  7. Хатунцева О. Н. О нахождении обобщенного аналитического решения задачи Хагена-Пуазейля для турбулентного режима течения жидкости // Труды МАИ. 2021. № 118. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=158211
  8. Хатунцева О. Н. О нахождении обобщенного аналитического решения плоской задачи Куэтта для турбулентного режима течения жидкости // Труды МАИ. 2022. № 122. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=164194
  9. Хатунцева О. Н. Обобщенное аналитическое решение плоской задачи Пуазейля для турбулентного режима течения несжимаемой жидкости // Труды МАИ. 2022. № 123. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=165492
  10. Хатунцева О. Н. Учет производства энтропии в системе уравнений Навье-Стокса при описании турбулентного течения вязкой сжимаемой теплопроводной жидкости // Труды МАИ. 2023. № 131. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=175916 , DOI: 10. 34759/trd-2023-131-10
  11. Хатунцева О. Н. О природе детерминированного хаоса в математике // Естественные и технические науки. 2017. № 11. С. 255-257
  12. Хатунцева О. Н. О стохастических свойствах динамического хаоса в системах автономных дифференциальных уравнений, типа системы Лоренца // Труды МАИ. 2020. № 112. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=116313 DOI: 10. 34759/trd-2020-112-1
  13. Хатунцева О. Н. О "детерминизации" стохастических процессов при увеличении в системе степеней свободы // Труды МАИ. 2023. № 128. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=171388 DOI: 10. 34759/trd-2023-128-07
  14. Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Теоретическая физика. Т. X. Физическая кинетика. М. : Наука, 2002
  15. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Т3 Квантовая механика. Нерелятивисткая теория; 1973

Полный текст (pdf)