English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Хаотический осциллятор Pесслера с управляемой фазой воздействия

Автор(ы):

Александр Петрович Кузнецов

Ведущий научный сотрудник,доктор физико-математических наук, профессор
Саратовский филиал Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН

apkuz@rambler.ru

Юлия Викторовна Седова

Старший научный сотрудник,кандидат физико-математических наук
Саратовский филиал Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН

sedovayv@yandex.ru

Наталия Владимировна Станкевич

Старший научный сотрудник,кандидат физико-математических наук, доцент
Саратовский филиал Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН

stankevichnv@mail.ru

Аннотация:

Исследуется динамика хаотической системы Ресслера с внешним воздействием, фаза которого зависит от состояния системы. Исследование проведено методом карт ляпуновских показателей, выявляющих области разного типа динамики на плоскости частота – амплитуда воздействия. Обсуждается их трансформация при возрастании параметра, отвечающего за зависимость фазы от переменной. Продемонстрирована возможность квазипериодической динамики со встроенной системой языков Арнольда. Показано, что при сильной зависимости фазы от переменной осциллятора формируется картина регулярных языков периодических режимов, встроенных в область хаотической динамики. Языки имеют порог по величине амплитуды воздействия. Внутри языков наблюдается несколько бифуркаций удвоения периода предельных циклов и возможна квазипериодическая динамика.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Best R. Phase-Lock Loops: Design, Simulation and Application. 6th ed. McGraw-Hill. 2007. 489 p
  2. Шалфеев В. Д., Матросов В. В. Нелинейная динамика систем фазовой синхронизации. Н. Новгород: Изд-во ННГУ. 2013. 336 с
  3. Kuznetsov N. V., Leonov G. A. Nonlinear Mathematical Models of Phase-Locked Loops. Cambridge Scientific Publisher. 2014. 218 p
  4. Kuznetsov N. V., Belyaev Y. V., Styazhkina A. V., Yuldashev M. V., Yuldashev R. V. Effect of PLL architecture on MEMS gyroscope performance // Gyroscopy and Navigation. 2022. V. 13. No 1. P. 44-52
  5. Seleznev E. P., Stankevich N. V. Complex dynamics of a non-autonomous oscillator with a controlled phase of an external force // Technical Physics Letters. 2019. V. 45. P. 57-60
  6. Krylosova D. A., Seleznev E. P., Stankevich N. V. Dynamics of non-autonomous oscillator with a controlled phase and frequency of external forcing // Chaos, Solitons & Fractals. 2020. V. 134. P. 109716
  7. Krylosova D., Seleznev E., Stankevich N. The simplest oscillators with adaptive properties. 2020. 4th Scientific School on Dynamics of Complex Networks and their Application in Intellectual Robotics (DCNAIR). IEEE. 2020. P. 140-143
  8. Белюстина Л. Н., Белых В. Н. О неавтономной фазовой системе уравнений с малым параметром, содержащей инвариантные торы и грубые гомоклинические кривые. // Известия вузов. Радиофизика, 1972. Т. 15. № 7. С. 1039-1048
  9. Белюстина Л. Н., Белых В. Н. О режимах работы системы ФАП с малой инерционностью в цепи управления при действии аддитивной гармонической помехи. // Известия вузов. Радиофизика, 1972. Т. 15. № 11. С. 1637-1643
  10. Polczynski K, Bednarek M, Awrejcewicz J. Magnetic oscillator under excitation with controlled initial phase. Awrejcewicz J. (Ed. ), Kaź mierczak M. (Ed. ), Olejnik P. (Ed. ), Mrozowski J. (Ed. ). DSTA-2021. Conference Books-Abstracts. P. 400-401
  11. Крылосова Д. А., Кузнецов А. П., Седова Ю. В., Станкевич Н. В. Автоколебательные системы с управляемой фазой внешнего воздействия // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2023. Т. 31. № 5. С. 549-565
  12. Rossler O. E. An equation for continuous chaos // Physics Letters A. 1976. V. 57. No. 5. P. 397-398
  13. Kuznetsov N. V., Mokaev T. N., Vasilyev P. A. Numerical justification of Leonov conjecture on Lyapunov dimension of Rossler attractor // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2014. V. 19. No. 4. P. 1027-1034
  14. Леонов Г. А., Алексеева Т. А. Оценки ляпуновской размерности аттракторов обобщенных систем Ресслера // Вестник СПбГУ. Сер. 1. 2014. Т. 1(59). Вып. 4. С. 544-550
  15. Kuznetsov N. V., Mokaev T. N., Kudryashova E. V., Kuznetsova O. A., Danca M. F. On lower-bound estimates of the Lyapunov dimension and topological entropy for the Rossler systems // IFAC-PapersOnLine. 2019. V. 52. No. 18. P. 97-102
  16. Pikovsky A., Zaks M., Rosenblum M., Osipov G., Kurths J. Phase synchronization of chaotic oscillations in terms of periodic orbits //Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. 1997. V. 7. No 4. P. 680-687
  17. Rosa Jr E., Ott E., Hess M. H. Transition to phase synchronization of chaos // Physical review letters. 1998. V. 80. No 8. P. 1642
  18. Tereshko V., Shchekinova E. Resonant control of the Rossler system // Physical Review E. 1998. V. 58. No. 1. P. 423
  19. Vadivasova T. E., Balanov A. G., Sosnovtseva O. V., Postnov D. E., Mosekilde, E. Synchronization in driven chaotic systems: Diagnostics and bifurcations // Physics Letters A. 1999. V. 253. No 1-2. P. 66-74
  20. Pikovsky A, Rosenblum M, Kurths J. Synchronization: a universal concept in nonlinear science. Cambridge University Press. 2001. 412 p
  21. Anishchenko V. S., Astakhov V., Neiman A., Vadivasova T., Schimansky-Geier L Nonlinear dynamics of chaotic and stochastic systems: tutorial and modern developments. Springer Berlin Heidelberg. 2007
  22. Balanov A. G, Janson N. B, Postnov D. E, Sosnovtseva O. Synchronization: from simple to complex. Springer. 2009. 426 p
  23. Zhusubaliyev Z. T., Laugesen J. L., Mosekilde E. From multi-layered resonance tori to period-doubled ergodic tori // Physics Letters A. 2010. V. 374. No 25. P. 2534-2538
  24. Mosekilde E., Laugesen J. L., Zhusubaliyev Z. T. The transition to chaotic phase synchronization // AIP Conference Proceedings. American Institute of Physics, 2012. V. 1468. No 1. P. 276-296
  25. Mosekilde E., Zhusubaliyev Z. T., Laugesen, J. L., Yanochkina O. O. On the structure of phase synchronized chaos // Chaos, Solitons & Fractals. 2013. V. 46. P. 28-37
  26. Кузнецов А. П., Станкевич Н. В., Чернышов Н. Ю. Стабилизация хаоса в системе Ресслера импульсным и гармоническим сигналом // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2010. Т. 18. №. 4. С. 3-16
  27. Stankevich N. Stabilization and complex dynamics initiated by pulsed force in the Rossler system near saddle-node bifurcation // Nonlinear Dynamics. 2024. V. 112. No. 4. P. 2949-2967
  28. Benettin G., Galgani L., Giorgilli A., Strelcyn J. M. Lyapunov characteristic exponents for smooth dynamical systems and for Hamiltonian systems; a method for computing all of them. Part 1: Theory // Meccanica. 1980. Vol. 15. P. 9-20
  29. Kuznetsov N., Leonov G., Mokaev T. et al. Finite-time Lyapunov dimension and hidden attractor of the Rabinovich system // Nonlinear dynamics. 2018. Vol. 92. no. 2. P. 267-285
  30. Vitolo R., Broer H., Simó C. Quasi-periodic bifurcations of invariant circles in low-dimensional dissipative dynamical systems // Regular and Chaotic Dynamics. 2011. V. 16. No. 1. P. 154-184

Полный текст (pdf)