Н. А. Гарминович
Кафедра математики и информатики
Мичуринский государственный педагогический институт
ул. Советская, 274, Тамбовская область, 393760 Мичуринск
Применение дискретно-группового анализа к решению линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. В работе описываются результаты дискретных преобразований класса ЛОДУ-2 с произвольным потенциалом. В качестве исходных потенциалов используются функции уравнений, разрешимых в квадратурах. Алгоритм поиска новых интегрируемых случаев предполагает решение алгебраического уравнения с правой частью – первообразной исходного потенциала и элементарными преобразованиями искомого. Решение преобразованного уравнения выписывается по формулам связи. Эти действия, как показывается на примерах, расширяют дифференциальное поле, порожденное решениями исходного уравнения до поля рациональных функций специфического вида.