ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Differential Equations and Control Processes
(Differencialnie Uravnenia i Protsesy Upravlenia)

Применение Дискретно-группового Анализа К Решению Линейных Обыкновенных Дифференциальных Уравнений Второго Порядка

Author(s):

Н. А. Гарминович

Кафедра математики и информатики
Мичуринский государственный педагогический институт
ул. Советская, 274, Тамбовская область, 393760 Мичуринск

Abstract:

Применение дискретно-группового анализа к решению линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. В работе описываются результаты дискретных преобразований класса ЛОДУ-2 с произвольным потенциалом. В качестве исходных потенциалов используются функции уравнений, разрешимых в квадратурах. Алгоритм поиска новых интегрируемых случаев предполагает решение алгебраического уравнения с правой частью – первообразной исходного потенциала и элементарными преобразованиями искомого. Решение преобразованного уравнения выписывается по формулам связи. Эти действия, как показывается на примерах, расширяют дифференциальное поле, порожденное решениями исходного уравнения до поля рациональных функций специфического вида.

Full text (pdf)