English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Динамическая оптимизация и кусочно постоянные функции на множестве состояний

Автор(ы):

Евгений Николаевич Орёл

Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, профессор
(Департамент анализа данных, принятия решений и финансовых технологий),
Москва, Ленинградский проспект, д. 49; доктор физико-математических наук, профессор;

enorel@fa.ru

Ольга Евгеньевна Орёл

Московский физико-технический институт, доцент кафедры высшей математики,
г. Долгопрудный; кандидат физико-математических наук, доцент

Olga_Orel72@mail.ru

Аннотация:

Рассмотрен прямой метод динамической оптимизации для построения приближений к глобальному экстремуму. Метод основан на разбиении множества состояний на классы (ячейки) и построении кусочно-постоянных функций на заданном разбиении. Такой подход приводит к обобщению метода ломаных Эйлера и использованию алгоритмов поиска кратчайшего пути на графе. В предложенном алгоритме для каждого класса формируется маршрут, ведущий из начальной точки в этот класс. При этом запоминаются только конечная точка маршрута, функционал на маршруте и номер предыдущего класса. Если находится другой маршрут с теми же граничными условиями, но с меньшим (для задачи на минимум) значением функционала, то он становится текущим приближением. Доказывается, что если разбиение достаточно мелкое, то метод находит оптимальную ломаную. Предложенный подход может быть применен к задачам динамической оптимизации с неполной информацией (диффференциальные игры, управление при неизвестной динамике). Приводятся результаты численного решения некоторых задач оптимального управления и дифференциальных игр.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Орёл Е. Н. Аппроксимация функции Беллмана кусочно-постоянными функциями, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1978, т. 18, № 4, с. 916-927
  2. Орёл Е. Н. Метод решения задач оптимального управления, ДАН СССР, 1989, № 6, с. 1301-1304
  3. Орёл Е. Н. Алгоритмы поиска квазиоптимального управления, использующие разбиение проcтранства состояний, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1990, № 9, с. 1283-1294
  4. Орёл Е. Н., Орёл О. Е. Условия оптимальности центральных полей траекторий, Дифференциальные уравнения и процессы управления, 2017, № 1, с. 53-77, diffjournal. spbu. ru/pdf/orel. pdf
  5. Моисеев Н. Н. Элементы теории оптимальных систем, М., Наука, 1975, 528 с
  6. Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление, М., Наука, 1965, 424 с
  7. Орёл Е. Н. Построение кратчайшего пути на графе по миноранте функции Беллмана, Автоматика и телемеханика, 1977, № 2, с. 88-91
  8. Орёл Е. Н. Коррекция эвристической функции в процессе поиска и принятия решений, ДАН СССР, 1991, № 4, с. 853-855
  9. Орёл Е. Н. Эвристика обучения в задачах поиска, Техническая кибернетика, 1992, № 5, с. 69-81
  10. Орёл Е. Н., Орёл О. Е. Центральные поля оптимальных траекторий, Доклады Академии Наук, 2014, № 4, с. 402-405
  11. Орёл Е. Н., Орёл О. Е. Центральное поле траекторий в задачах оптимального управления и вариационного исчисления. Учёт. Анализ. Аудит, 2015, № 3, с. 35-42
  12. Орёл Е. Н., Орёл О. Е. Оптимальное управление процессом производства при выполнении заказа к заданному сроку, Экономика и математические методы, 2016, № 2, с. 65-77
  13. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов, М., Наука, 1969, 391 с
  14. Зеликин М. И. Оптимальное управление и вариационное исчисление, М., Едиториал УРСС, 2004, 160 с
  15. Айзекс Р. Дифференциальные игры, М., Мир 1967, 480 с
  16. Breakwell J. V., Speyer J. L., Bryson A. E. Optimization and control of nonlinear systems using the second variations, SIAM J. Control 1963, № 1, с. 193-223
  17. Неймарк Ю. И., Коган Н. Я., Савельев В. П. Динамические модели теории управления, М, Наука, 1985, 400 с
  18. Мичи Д., Чемберс Р. Компьютер-творец, М., Мир, 1987, 225 с
  19. Орёл Е. Н. Дискретные краевые задачи и процессы оптимизации на графах, Искусственный интеллект в технических системах, М. РАН, ГосИФТП, 1998, с. 3-33

Полный текст (pdf)