Д. Ф. Кузнецов
Россия, 195251, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29,
С.-Петербургский Государственный Технический Университет,
кафедра "Высшая математика,
Предложен и доказан метод разложения и аппроксимации повторных стохастических интегралов Стратоновича, позволяющий представлять их в виде кратных рядов из произведений независимых стандартных гауссовских величин. При этом коэффициенты этих рядов являются коэффициентами кратных рядов Фурье по полным ортонормированным базисам для специальных функций многих переменных. Рассматриваемый метод позволяет получить общую формулу разложения и оценить погрешность аппроксимации повторного стохастического интеграла Стратоновича произвольной кратности k. Предложенный метод применен к аппроксимации некоторых повторных стохастических интегралов Стратоновича. Доказана среднеквадратическая среднеквадратическая сходимость метода. Произведено его сравнение с методом Г.Н. Мильштейна разложения и аппроксимации повторных стохастических интегралов Стратоновича. Рассмотренный метод является существенно более общим по отношению к методу Мильштейна Г.Н. и имеет непосредственное приложение к численному решению стохастических дифференциальных уравнений Ито, так как с его помощью благодаря соотношениям между стохастическими интегралами Ито и Стратоновича могут быть аппроксимированы повторные стохастические интегралы Ито из разложения Тейлора-Ито.