Ю. В. Заика
Россия, 185640, Петрозаводск,
пр. Ленина 33,
Петрозаводский государственный университет,
Математический факультет
Рассматривается задача наблюдения и прогнозирования фазового состояния нелинейных динамических систем по неполной обратной связи. Развивается подход Н.Н. Красовского, основанный на построении интегральных разрешающих операций наблюдения. Нелинейный вариант метода предложен Н.Е. Кириным. В терминах функциональной зависимости вводится понятие конечного базиса множества всех наблюдаемых функций фазового состояния. Доказаны теоремы существования таких базисов с использованием интегральных операторов обработки измерений.Основной результат не является локальным. Доказательства основаны на технике теории комплексных аналитических множеств. Получено обобщение принципа двойственности для нелинейных систем наблюдения. Изучена аналитическая структура элементов множества достижимости сопряженной системы управления. Доказано существование локально устойчивых (в определенном смысле) базисов наблюдаемых функций. Рассмотрена задача идеального наблюдения в условиях неконтролируемых возмущений. Кратко обсуждаются приближенные методы.