П. А. Жилин
Россия, 199178, Санкт-Петербург,
В.О., Больщой проспект,
д. 61,
Институт проблем машиноведения РАН,
С. А. Сорокин
Россия, 195251, Cанкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29,
С.-Петербургский государственный технический университет,
кафедра Теоретическая механика
В работе вводится в рассмотрение новая модель, названная твердотельным осциллятором. Эта модель играет в эйлеровской механике такую же фундаментальную роль, которую в ньютоновской механике играет нелинейный осциллятор. На важность введения модели твердотельного осциллятора, т.е. твердого тела на упругом основании общего вида неоднократно указывалось в литературе, но проблема оставалась не формализованной. В работе рассматривается гиростат, т.е. твердое тело с встроенными в него одним или несколькими роторами, на упругом основании. Вводятся все необходимые для математической постановки задачи понятия. Некоторые из них, например общее понятие потенциального момента, вводятся впервые. Уравнения движения впервые записаны в нетрадиционной для динамики твердого тела форме, которая, с одной стороны, имеет ясно выраженную простую структуру, но, с другой стороны, включает нелинейность сложного (не полиномиального) типа. Эти уравнения, очевидно, должны представлять интерес для специалистов в области нелинейных дифференциальных уравнений, ибо они имеют весьма характерную и малоизученную структуру, а область их приложения просто необозрима. В работе приводятся решения конкретных задач и, в частности, показан новый подход к интегрированию нелинейных уравнений рассматриваемого типа.