А. Ф. Андреев
Россия, 198904, Cанкт-Петербург, Петродворец,
Библиотечная пл., д. 2,
С.-Петербургский государственный университет,
кафедра дифференциальных уравнений,
На вещественной плоскости x,y в окрестности D точки O=(0,0) рассматривается автономная квазиоднородная (алгеброидная) система дифференциальных уравнений, для которой O - изолированная точка покоя. Для нее трактуется вопрос о выявлении всех TO-кривых (характеристических кривых) - полутраекторий, примыкающих к точке O по определенным направлениям. Ставится задачи сформулировать в единообразной общей форму условия на возмущения, т.е. на добавки высшего порядка малости к главным однородным членам правых частей системы, при которых они не изменяют топологического типа поведения траекторий исходной однородой системы а) в окрестности любого характеристического (исключительного) направления в точке O или б) в окрестности каждого исключительного направления определенного типа. Такие условия формулируются в терминах порядка гладкости возмущений в области D и порядка их малости при (x,y)->(0,0). На примерах показывается, что эти условия "почти необходимы".