ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

Устойчивость одного класса функционально- дифференциальных уравнений в простейшем критическом случае

Автор(ы):

А. Х. Гелиг

Россия, 198904, Санкт-Петербург,
Петродворец, Библиотечная пл., д. 2,
НИИММ Санкт-Петербургского государственного университета

ark@gelig.usr.pu.ru

Аннотация:

Рассматривается система функционально-дифференциальных уравнений  dz/dt = Az+bf,  s = c'z,  f = Ns, где  A  – постоянная  m×m-матрица, все собственные значения которой, кроме одного нулевого, лежат в левой полуплоскости,  b  и  c  – постоянные  m-мерные столбцы,  N  – нелинейный оператор, описывающий динамику импульсного модулятора. Эти уравнения описывают широкий класс нелинейных импульсных систем [1] с различными видами импульсной модуляции (амплитудной, широтной, частотной и др.). При этом  s(t)  является сигналом на входе модулятора,  f(t)  – сигнал на его выходе. С помощью метода усреднения [1], построения функции Ляпунова в виде формы четвертого порядка и частотной теоремы В.А.Якубовича получены новые частотные условия устойчивости в целом решения  x(t) = 0. Литература. 1. Gelig A.Kh., Churilov A.N. Stability and Oscillations of Nonlinear Pulse-Modulated Systems. Birkhäuser, Boston, 1998, 362 p.

Полный текст (pdf)