М. А. Гладченко
Россия, 620002, г. Екатеринбург, ул. Миpа, д. 28
Уральский государственный технический университет
pадио-технический факультет
кафедра вычислительных методов и уравнений математической физики.
П. А. Кручинин
Россия, 119899, Москва, Воробьевы горы
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова
механико-математический факультет
кафедра прикладной механики и управления
В статье предложен алгоритм контроля для динамической системы с полиномиальными нелинейностями возмущенной случайным процессом типа белого шума. Для записи контрольных условий используются точные выражения метода моментов. Соотношения этого метода позволяют записать выражения для производных по времени от моментов распределения как функции параметров системы и самих моментов. В качестве контрольных величин используем правые части этих соотношений, в которые подставлены априорные ("номинальные") значения параметров системы и оценки для моментов распределения, вычисленные в процессе функционирования. В случае, когда реализованные в системе значения параметров совпадают с априорными значениями, эти выражения принимают нулевые значения на стационарных режимах системы, т.е. когда моменты распределения не меняются во времени. При изменении параметров (или структуры) динамической системы введенные величины изменяют свои значения. Процедура контроля состоит в следующем: на стационарных режимах вычисляются оценки значений моментов распределения системы и по ним и "номинальным" значениям параметров вычисляются абсолютные значения контрольных величин. При превышении хотя бы одним из этих значений заданного порогового значения фиксируется нарушение нормального функционирования системы. Эффективность применения такой процедуры рассмотрена на примере системы второго порядка с кубическими нелинейными выражениями для упругих и демпфирующих сил. Для этой системы построен набор контрольных переменных, проведено численное моделирование и анализ чувствительности их к изменению отдельных параметров системы. Показано, что процедура позволяет устойчиво обнаруживать изменение отдельных параметров на 1-5%, причем ее чувствительность тем выше, чем больше нелинейность системы.