Л. В. Линчук
Российский Государственный Педагогический
Университет им. А.И.Герцена
Санкт-Петербург
Россия
lidiya@p110.f289.n5030.z2.fidonet.org
В настоящей статье основные идеи теории формальных операторов распространяются на пространство трех переменных x, y, w, и на ее основе доказывается фундаментальный принцип симметрийного анализа обобщенных дифференциальных уравнений y(n)=F(x,y,w,...,w(n-1), y(n-1),w(n)) – принцип факторизации. функциями. В частности этот класс включает функционально-дифференциальные уравнения, поэтому предложенный в статье подход может быть применен для построения факторсистем или поиска точных решений указанных уравнений. Бóльшая часть работы посвящена исследованию структуры базиса пространства инвариантов допускаемого оператора и алгоритмам его построения, так как именно эти идеи позволяют распространить принцип факторизации на класс обобщеных дифференциальных уравнений. Рассмотрены наиболее перспективные классы операторов, определяющие симметрии, соответствующие заданному типу факторизации.