Ю. Г. Исполов
Россия, 195251, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29
Санкт-Петербургский государственный технический университет
кафедра Механики и процессов управления
Е. А. Постоялкина
Россия, 195251, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29
Санкт-Петербургский государственный технический университет
кафедра Механики и процессов управления
Н. Н. Шабров
Россия, 195251, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29
Санкт-Петербургский государственный технический университет
Рассматриваются вопросы численного решения нестационарной задачи теплопроводности в конечноэлементной постановке. Предложены новые численные методы интегрирования уравнений задачи. При построении методов учитываются внутренние свойства рассматриваемой системы, относящейся к системам с большой дисипацией энергии, а также свойства конечноэлементной модели системы. Три предлагаемых метода принадлежат к трехстадийным методам Рунге-Кутты, имеют третий порядок точности, обладают свойством L-устойчивости. Первый и второй методы являются абсолютно устойчивыми. Переходный множитель методов Рунге-Кутты представляет собой отношение двух полиномов. Бóльшая разность степеней полиномов в знаменателе и числителе позволяет лучше описывать быстрые процессы, что особенно важно для жестких систем. В переходном множителе первого предлагаемого метода разность степеней полиномов равна единице. Первый метод является диагонально-неявным, что позволяет значительно снизить объём вычислений. Вычислительная схема метода включает в себя итерационный процесс, имеющий очень высокую скорость сходимости. В переходных множителях второго и третьего предлагаемых методов разность степеней полиномов равна двум и трём, соответственно. Эти два метода не являются диагонально-неявными. Вычислительные схемы методов требуют организации итерационных процедур. Был проведен анализ сходимости итерационных процессов, на основе которого были предложены алгоритмы, позволяющие увеличить скорость сходимости. Получены оценки влияния коэффициентов методов Рунге-Кутты, определяющих в какой момент времени вычисляются правые части уравнений, на точность воспроизведения результатов. Качество работы предлагаемых методов было проверено на ряде тестовых задач. Была решена промышленная задача об определении нестационарного температурного поля ротора паровой турбины. Численные эксперименты подтвердили высокую точность воспроизведения решения и уменьшение времени счета по сравнению с традиционно используемыми методами.