Аттракторы динамических систем, связанных с параболическим уравнением
Автор(ы):
А. В. Лебедев
Кафедра дифференциальных уравнений
Математико-механический факультет
Санкт-Петербургский государственный университет
Библиотечная пл., д.2, Петродворец,Санкт-Петербург,198904, Россия
Andrey.Lebedev@pobox.spbu.ru
Аннотация:
В диссертации впервые изучены качественные свойства динамических и полудинамических систем,
порождённых дискретизацией задачи Дирихле для параболического уравнения методом Адамса
произвольного порядка.
Получены достаточные условия образования динамической системы.
Получены достаточные условия диссипативности порождённой полудинамической
системы и оценка сверху диаметра глобального аттрактора этой системы.
Получены равномерные по шагу дискретизации оценки хаусдорфовой
размерности глобального аттрактора этой системы как в случае малой,
так и в случае большой константы Липшица нелинейности.
Получены новые результаты о поведении
траекторий градиентоподобной
системы дифференциальных уравнений, порождённой ограничением
системы Чэфи-Инфанте на инерциальное многообразие
в случае критического значения параметра.
Доказана глобальная полиномиальная оценка скорости сходимости траекторий
к аттрактору в терминах величины начального приближения.
Получена логарифмическая оценка отклонения аттрактора
возмущённой системы от аттрактора невозмущённой системы в терминах
величины возмущения системы.
