Г. Н. Яковенко
Московский физико-технический институт,
Кафедра теоретической механики,
Институтский пер., 9, г. Долгопрудный,
Московская обл., 141700, Россия
Система обыкновенных дифференциальных уравнений порождает однопараметрическую группу сдвигов вдоль решений и допускает множество преобразований симметрии, которое не вкладывается в конечнопараметрическую группу. У системы с управлением, как правило, обратная картина: множество преобразований сдвигов вдоль решений имеет функциональную мощность, а единственным преобразованием симметрии является тождественное. Обсуждается класс групповых систем, для которых, несмотря на функциональную мощность множества решений, преобразования сдвигов принадлежат конечнопараметрической группе. Обсуждается также подкласс групповых систем – L -системы, допускающих группу преобразований, количество параметров у которой совпадает с размерностью пространства состояний. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 02–01–00697) и Совета Программ поддержки ведущих научных школ (грант 00–15–96137).