Д. А. Мизин
Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет
Целью работы является развитие конструктивных методов исследования глобальной структуры траекторий динамической системы. Предлагаемый метод представляет собой синтез теоретических результатов и компьютерно-ориентированных алгоритмов. Структурный граф Γ описывает глобальную динамику системы. Каждая вершина i структурного графа соответствует компоненте Qi цепно-рекуррентного множества. Граф Γ содержит ориентированное ребро i→ j, если существует связь Qi→ Qj, т.е. существует траектория с α-предельным множеством лежащим в Qi и ω-предельным множеством в Qj. Таким образом, имея в распоряжении структурный граф, мы можем судить о глобальной динамике системы. В частности, структурный граф содержит информацию об аттракторах и их областях притяжения. Структурная матрица A является матрицей переходов ориентированного графа Γ. Элемент aij=1, если на Γ существует ребро i→ j, в противном случае aij=0. В работе дано обоснование конструктивного метода вычисления структурной матрицы динамической системы. Предполагается, что цепно-рекуррентное множество имеет конечное число компонент. Применяется конструкция символического образа, который является ориентированным графом аппроксимирующий динамику системы. Для построения структурного графа строится последовательность символических образов, уточняющих друг друга. Описан алгоритм вычисления структурной матрицы. Результаты, полученные в статье, иллюстрируются примерами.