А. Поносов
Сельхохозяйственный Университет Норвегии,
Факультет математических наук и технологий,
N-1430 Аас, НОРВЕГИЯ,
А. Шиндяпин
Университет Эдуардо Мондланы,
Факультет Математики и Информатики,
P.Ja. 257 Мапуту, МОЗАМБИК,
Мы предлагаем общий метод сведения дифференциальных уравнений с
распределенным запаздыванием к конечной или бесконечной
системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Идея метода
восходит к так называемому "W-методу", развитому в работах
Н.В.Азбелева и его учеников. Как частные случаи мы получаем
известный "linear chain trick", с одной стороны, и форму
Красовского-Хейла для уравнений с запаздыванием, с другой.
Мы также изучаем общие свойства предлагаемой версии
W-преобразования и используем эти результаты для
обоснования метода "linear chain trick" и для применений к теории
устойчивости. Мы также используем этот метод для исследования
сингулярно возмущенных систем уравнений с запаздыванием на
примере одной задачи из регуляторной биологии.
Более конкретно, мы рассматриваем следующее уравнение с
запаздыванием:
x'(t)=f(t, (Rx)(t)), t>0,
с оператором запаздывания R.
W-подстановка W определяется вспомогательным
дифференциальным уравнением вида
z'(t)=A(t)z(t)+y(t), t >0,
где A(t): B -> B - семейство ограниченных линейных
операторов в некотором банаховом пространстве B, которое
зависит от оператора R. Тогда представление Коши
z(t)=Wt(y,z
дает W-подстановку Азбелева,
которая определенным способом применяется к первоначальному
уравнению с запаздыванием. Таким образом мы сводим уравнение
с запаздыванием к системе обыкновенных дифференциальных
уравнений в банаховом пространстве B.
Данная работа частично финансируется Норвежским
Советом по Высшему Образованию и Развитию Научных Исследований
(NUFU), грант No. PRO 06/02.