В. М. АЛЕКСАНДРОВ
Россия, 630090, Новосибирск, пр. ак. Коптюга, 4,
Институт математики им. С.Л.Соболева СО РАН,
Кибернетика
Предложен итерационный метод нахождения оптимального по быстродействию управления квазилинейными системами.При задании математического описания управляемого процесса задается и структура управляющего устройства, которая ограничивается классом релейных регуляторов в силу широкого распространения и простоты реализации. В результате вместо традиционных ограничений на компоненты вектора управления в форме неравенств приходим к ограничениям в форме равенств. Предложен способ перехода к нелинейным системам с линейно выделенным управлением. Для нелинейных систем с выделяемым линейно управлением оптимальное по быстродействию управление является релейным,что существенно упрощает вычислительную процедуру. Получена система линейных алгебраических уравнений, связывающая приращения моментов переключений управления и конечного момента времени с приращениями фазовых координат. Найдена связь между приращениями начальных условий нормированной сопряженной системы и приращениями моментов переключений управления. В результате получена система линейных алгебраических уравнений, связывающая приращения начальных условий нормированной сопряженной системы и конечного момента времени с приращениями фазовых координат в конечный момент. В итоге задача нахождения оптимального по быстродействию управления сводится к последовательности решений задач Коши и систем линейных алгебраических уравнений. Доказана сходимость последовательности управлений к оптимальному управлению. Приведены вычислительный алгоритм и результаты моделирования для ряда нелинейных систем.