А. А. ГУБКИН
Россия, 620083, Екатеринбург, пр. Ленина, д. 51,
Уральский государственный университет,
Математико-механический факультет
Л. Б. РЯШКО
Россия, 620083, Екатеринбург, пр. Ленина, д. 51,
Уральский государственный университет,
Математико-механический факультет
Работа посвящена анализу устойчивости линейных дифференциальных
уравнений n-го порядка с периодическими коэффициентами,
содержащими параметрические случайные возмущения. Системы такого
вида являются базовыми математическими моделями для многих
реальных колебательных процессов. Мультипликативный характер помех
существенно усложняет их анализ.
В системах со случайными воздействиями можно изучать различные
типы устойчивости. Здесь рассматривается экспоненциальная
устойчивость в среднем квадратичном. В основе метода,
разрабатываемого в данной работе, лежит спектральный критерий,
позволяющий свести вопрос об устойчивости к отысканию
спектрального радиуса некоторого положительного оператора. Для
отыскания этого спектрального радиуса предлагается простой
итерационный метод.
Центральным теоретическим результатом в работе является
доказательство сходимости итерационного процесса, полученное с
помощью теории положительных операторов. Представленные авторами
весьма простые достаточные условия сходимости позволяют
использовать это метод при анализе стохастической устойчивости
систем широкого класса.
Предлагаемый метод в достаточно трудоемкой задаче построения
областей устойчивости является более эффективным в сравнении с
традиционно используемым методом вторых моментов.
Работа поддержана грантом РФФИ ©04-01-96098урал.