ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

Итерационный метод анализа стохастической устойчивости линейного дифференциального уравнения с периодическими коэффициентами

Автор(ы):

А. А. ГУБКИН

Россия, 620083, Екатеринбург, пр. Ленина, д. 51,
Уральский государственный университет,
Математико-механический факультет

andreygubkin@mail.ru

Л. Б. РЯШКО

Россия, 620083, Екатеринбург, пр. Ленина, д. 51,
Уральский государственный университет,
Математико-механический факультет

lev.ryashko@usu.ru

Аннотация:

Работа посвящена анализу устойчивости линейных дифференциальных уравнений n-го порядка с периодическими коэффициентами, содержащими параметрические случайные возмущения. Системы такого вида являются базовыми математическими моделями для многих реальных колебательных процессов. Мультипликативный характер помех существенно усложняет их анализ.
В системах со случайными воздействиями можно изучать различные типы устойчивости. Здесь рассматривается экспоненциальная устойчивость в среднем квадратичном. В основе метода, разрабатываемого в данной работе, лежит спектральный критерий, позволяющий свести вопрос об устойчивости к отысканию спектрального радиуса некоторого положительного оператора. Для отыскания этого спектрального радиуса предлагается простой итерационный метод.
Центральным теоретическим результатом в работе является доказательство сходимости итерационного процесса, полученное с помощью теории положительных операторов. Представленные авторами весьма простые достаточные условия сходимости позволяют использовать это метод при анализе стохастической устойчивости систем широкого класса.
Предлагаемый метод в достаточно трудоемкой задаче построения областей устойчивости является более эффективным в сравнении с традиционно используемым методом вторых моментов.
Работа поддержана грантом РФФИ ©04-01-96098урал.

Полный текст (pdf)