Ю. В. Авербух
Россия, 620219, Екатеринбург, ГСП-384, ул. Софьи Ковалевской, 16,
Институт Математики и Механики
Уральского Отделения Российской Академии Наук
А. Г. Ченцов
Россия, 620219, Екатеринбург, ГСП-384, ул. Софьи Ковалевской, 16,
Институт Математики и Механики
Уральского Отделения Российской Академии Наук
Рассматриваются версии метода программных итераций для решения задачи конфликтного управления с фиксированным временем окончания. Исследуются процедуры построения функции цены и множества позиционного поглощения в смысле Н. Н. Красовского. Для общего нелинейного случая задачи управления получены условия реализации множества программного поглощения в семействе компактов пространства позиций и, при этих условиях, установлена сходимость итерационной процедуры к множеству программного поглощения в метрике Хаусдорфа. Для собственно линейной управляемой системы с выпуклой функцией платы установлено, что непрерывные функции позиции с выпуклыми сечениями образуют инвариантное подпространство оператора программного поглощения, в котором реализуются итерации при построении функции цены. Если, к тому же, функция платы имеет компактные множества Лебега, то такими же являются сечения функций, являющихся итерациями программного максимина, для каждого фиксированного момента времени.