Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

Построение инвариантых мер

Автор(ы):

Георгий Сергеевич Осипенко

Севастопольский национальный технический университет, Украина

george.osipneko@mail.ru

А. В. Крупин

Севастопольский национальный технический университет, Украина

george.osipneko@mail.ru

А. А. Безручко

Севастопольский национальный технический университет, Украина

george.osipneko@mail.ru

Е. И. Петренко

Россия, 198904,
Санкт-Петербург, Петродворец,
Университетский пр., 28,
Санкт-Петербургский Государственный Университет,
математико-механический факультет

zhene@mail.ru

А. Я. Капитанов

Санкт-Петербургский государственный технический университет, Россия

george.osipneko@mail.ru

Аннотация:

Пусть f гомеоморфизм компактного многообразия M, подмножества R^d, порождающий дискретную динамическую систему { fⁿ, n принадлежат Z}. Описывается основанный на конструкции символического образа алгоритм построения инвариантной меры динамической системы. Рассматривается последовательность подразбиений таких, что максимальный диаметр ячеек d_k стремится к 0 и соответствующая последовательность G^k символических образов, на которых строятся согласованные инвариантные потоки m^k. С помощью этих потоков и меры Лебега строятся меры m_k Доказано, что при этих условиях существует мера m инвариантная для f такая, что m есть предел при d_k стремящемся к нулю m_k, где сходимость рассматривается в слабой топологии. Работа была анонсирована на Международном конгрессе NDA-2007

Полный текст (pdf)