ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

Оптимальное быстродействие нелинейных систем с ограничениями

Автор(ы):

Серикбай Абдигалиевич Айсагалиев

Казахский национальный университет
имени аль-Фараби,
заведующий кафедрой теории управления
доктор физико-математических наук,
профессор

serikbai.aisagaliev@kaznu.kz

Асем Алтаевна Кабидолданова

Казахский национальный университет имени аль-Фараби,
доцент кафедры теории управления

kabasem@mail.ru

Аннотация:

Актуальной проблеме разработки конструктивных методов решения задач оптимального быстродействия для нелинейных систем с ограничениями посвящена настоящая работа.

Основой предлагаемого аналитико-численного метода является принцип погружения, основанный на общем решении интегрального уравнения Фредгольма первого рода и его аналитическом представлении и заключающийся в выделении множества всех управлений, переводящих траекторию системы из любого начального состояния в любое желаемое конечное состояние, и сведении краевой задачи оптимального быстродействия с ограничениями к оптимизационной задаче со свободными правыми концами траекторий. Принцип погружения позволяет 1) выяснить существование решения задачи быстродействия; 2) построить допустимое управление; 3) построить оптимальное управление и оптимальную траекторию для краевой задачи оптимального быстродействия с ограничениями, в том числе и для случаев, когда множество, определяющее ограничения на значения управления, зависит от времени.

Получены необходимые и достаточные условия разрешимости общей задачи оптимального быстродействия для нелинейных систем в виде требования на значение нижней грани функционала в вспомогательной задаче оптимального управления со свободными правыми концами траекторий. Такой подход позволяет привлечь для решения краевых задач оптимального управления математический аппарат - численные методы решения начальных оптимизационных задач. Разработан конструктивный метод построения решения путем сужения множества допустимых управлений.

Полный текст (pdf)