Серикбай Абдигалиевич Айсагалиев
Казахский национальный университет
имени аль-Фараби,
заведующий кафедрой теории управления
доктор физико-математических наук,
профессор
Асем Алтаевна Кабидолданова
Казахский национальный университет имени аль-Фараби,
доцент кафедры теории управления
Актуальной проблеме разработки конструктивных методов решения задач оптимального быстродействия для нелинейных систем с ограничениями посвящена настоящая работа.
Основой предлагаемого аналитико-численного метода является принцип погружения, основанный на общем решении интегрального уравнения Фредгольма первого рода и его аналитическом представлении и заключающийся в выделении множества всех управлений, переводящих траекторию системы из любого начального состояния в любое желаемое конечное состояние, и сведении краевой задачи оптимального быстродействия с ограничениями к оптимизационной задаче со свободными правыми концами траекторий. Принцип погружения позволяет 1) выяснить существование решения задачи быстродействия; 2) построить допустимое управление; 3) построить оптимальное управление и оптимальную траекторию для краевой задачи оптимального быстродействия с ограничениями, в том числе и для случаев, когда множество, определяющее ограничения на значения управления, зависит от времени.
Получены необходимые и достаточные условия разрешимости общей задачи оптимального быстродействия для нелинейных систем в виде требования на значение нижней грани функционала в вспомогательной задаче оптимального управления со свободными правыми концами траекторий. Такой подход позволяет привлечь для решения краевых задач оптимального управления математический аппарат - численные методы решения начальных оптимизационных задач. Разработан конструктивный метод построения решения путем сужения множества допустимых управлений.