Юрий Николаевич Бибиков
Россия, Санкт-Петербург, Петродворец,
Университетский пр., д. 28, 198504,
Санкт-Петербургский Государственный университет,
математико-механический факультет,
кафедра дифференциальных уравнений
Рассматривается вопрос об устойчивости положения равновесия в начале координат гамильтоновой системы
с двумя степенями свободы, невозмущенная часть которого описывает осцилляторы с восстанавливающей силой
нечетного порядка, большего единицы.
Доказано, что если показатели степени восстанавливающей силы осцилляторов не равны между собой,
то положение равновесия устойчиво по Ляпунову. При равенстве показателей положение равновесия
условно устойчиво для траекторий, не принадлежащих некоторой поверхности уровня гамильтониана.
Редукция системы на эту поверхность показывает, что положение равновесия устойчиво в случае общего положения.
Библиогр. 4 назв.