Владимир Владимирович Басов
Россия, Санкт-Петербург, Петродворец,
Университетский пр., д. 28, 198504,
Санкт-Петербургский Государственный университет,
математико-механический факультет,
кафедра дифференциальных уравнений
Евгения Владимировна Федорова
Россия, Санкт-Петербург, Петродворец,
Университетский пр., д. 28, 198504,
Санкт-Петербургский Государственный университет,
математико-механический факультет,
кафедра дифференциальных уравнений
Рассмотрены вещественные двумерные автономные системы ОДУ, невозмущенная часть которых представляет собой векторный однородный полином второго порядка, а возмущение -- векторный формальный степенной ряд, разложение которого начинается не ниже чем с третьего порядка. Предложена и осуществлена нормализация невозмущенной части системы, а именно: множество векторных квадратичных однородных полиномов разбито на девятнадцать классов эквивалентности относительно линейных неособых замен. Представителем каждого класса является каноническая форма -- многочлен, имеющий определенную структуру при максимальном числе нулевых коэффициентов. Для пяти систем, невозмущенные части которых образуют вырожденные канонические формы, выписаны все обобщенные нормальные формы, которые можно получить почти тождественными формальными преобразованиями.