Владимир Владимирович Басов
Россия, Санкт-Петербург, Петродворец,
Университетский пр., д. 28, 198504,
Санкт-Петербургский Государственный университет,
математико-механический факультет,
кафедра дифференциальных уравнений
Артур Суренович Ваганян
Россия, Санкт-Петербург, Петродворец,
Университетский пр., д. 28, 198504,
Санкт-Петербургский Государственный университет,
математико-механический факультет,
кафедра дифференциальных уравнений
Рассмотрена эквивалентность гамильтоновых систем в окрестности точки покоя относительно группы формальных канонических преобразований. Предложены определения метанормальной и нормальной формы гамильтониана и метод их нахождения, не требующие ограничений на степень невозмущенной части гамильтониана. Исследована связь введенных гамильтоновых нормальных форм с уже имеющимися нормальными формами гамильтоновых систем А.Д.Брюно и К.Р.Мейера. Получены все гамильтоновы нормальные формы вещественных гамильтоновых систем с одной степенью свободы в случае, когда невозмущенная часть гамильтониана мономиальна, а также в случае, когда невозмущенная часть гамильтониана является неприводимым двучленом со взаимно-простыми показателями.