Владимир Владимирович Басов
Россия, Санкт-Петербург, Петродворец,
Университетский пр., д. 28, 198504,
Санкт-Петербургский Государственный университет,
математико-механический факультет,
кафедра дифференциальных уравнений
Евгения Владимировна Федорова
Санкт-Петербургский Государственный технологический университет растительных полимеров,
факультет промышленной энергетики,
кафедра высшей математики
Рассматриваются вещественные двумерные автономные системы ОДУ, правая часть которых представляет собой векторный однородный многочлен третьего порядка с компонентами, имеющими общий множитель.
Разработаны структурные и нормировочные принципы, позволяющие после разбиения таких систем на классы эквивалентности относительно линейных неособых замен выделить в каждом классе каноническую форму -- наиболее простой многочлен с точки зрения использования его в качестве невозмущенной части в формальных или аналитических системах, подлежащих сведению к обобщенной нормальной форме.
Для каждой из выделенных канонических форм в явном виде приведены условия на коэффициенты исходной системы и линейная замена, сводящая ее при этих условиях к системе с выбранной канонической формой в правой части.