Г. С. Осипенко
Севастопольский институт банковского дела,
Украина
Исследуется динамика макроэкономической системы, в которой взаимодействуют национальный доход, ставка процента и уровень цен. Такое взаимодействие моделируется дискретной динамической системой в трехмерном евклидовом пространстве. Система имеет кривую, заполненную неподвижными точками, которые описывают равновесия на рынке денег, товаров и услуг. Показано, что существует слоение трансверсальное к данной кривой, каждый слой которого является инвариантным для системы. Существуют слои, на которых состояние равновесия является как устойчивым так и неустойчивым по первому приближению. От слоя к слою динамика системы меняется. При этом существует две схемы бифуркаций. Первая: неподвижная точка теряет устойчивость, рождается устойчивый инвариантный эллипс (бифуркация Неймарка-Саккера), на эллипсе появляются периодические гиперболические орбиты, которые порождают хаос через трансверсальное пересечение устойчивого и неустойчивого многообразий. Второй путь приводит к хаосу через бифуркацию удвоения периода. Существование двух путей бифуркаций обусловлено существованием в фазовом пространстве двух областей: в одной диффеоморфизм сохраняет ориентацию, а в другой меняет ее. Данные области разделены поверхностью, на которой якобиан равен нулю.