Валерий Анатольевич Жизневский
Учреждение образования
«Витебский государственный университет им. П.М. Машерова»,
кафедра инженерной физики, доцент
кандидат физико-математических наук
На основе обобщенного метода Фурье разделения переменных развивается
методика построения аналитических решений краевых задач электродинамики
сред с пространственно-временными изменениями параметров. Улучшение метода
Фурье в рамках данной работы направлено на преодоление математической проблемы
его практического использования. Проблема возникала при решении переопределенных
систем обыкновенных дифференциальных уравнений, эквивалентных на определенном
классе функций исходному уравнению в частных производных. Формируемые системы
разделенных уравнений содержат большое количество коэффициентов, определяемых
из условия совместности. Доказанные теоремы позволяют уменьшить количество
неопределенных коэффициентов и, следовательно, уменьшить вариативность построения решения.
С учетом результатов данных исследований нами предложен алгоритм применения описанного
метода при решении краевых задач с линейными уравнениями в частных производных второго порядка.
Ключевые слова: аналитические решения, система уравнений Максвелла,
среды с пространственно-временными изменениями параметров, разделение переменных,
обобщенный метод Фурье.