Классификация двумерных однородных кубических систем оду, не имеющих общего множителя
Автор(ы):
Владимир Владимирович Басов
Россия, Санкт-Петербург, Петродворец,
Университетский пр., д. 28, 198504,
Санкт-Петербургский Государственный университет,
математико-механический факультет,
кафедра дифференциальных уравнений
vlvlbasov@rambler.ru
Евгения Владимировна Федорова
Санкт-Петербургский Государственный технологический университет растительных полимеров,
факультет промышленной энергетики,
кафедра высшей математики
fev.math@gmail.com
Аннотация:
Рассматриваются вещественные двумерные автономные системы ОДУ, правая часть
которых представляет собой векторный однородный многочлен третьего порядка с
компонентами, не имеющими общего множителя.
Разработаны структурные и нормировочные принципы, позволяющие после разбиения
таких систем на классы эквивалентности относительно линейных неособых замен
выделить в каждом классе каноническую форму -- наиболее простой многочлен
с точки зрения использования его в качестве невозмущенной части в формальных
или аналитических системах, подлежащих сведению к обобщенной нормальной форме.
Для каждой из выделенных канонических форм в явном виде приведены условия
на коэффициенты исходной системы и линейная замена, сводящая ее при этих условиях
к системе с выбранной канонической формой в правой части.
Ссылки:
- V. V. Basov and E. V. Fedorova. Classification of Two-dimensional Homogeneous Cubic Systems of Ordinary Differential Equations under the Presence of a General multiplier: I // Differential Equations and Control Processes (Electronic Journal: http://www. math. spbu. ru/diffjournal), No. 2, 2012, pp. 218--276
- V. V. Basov and E. V. Fedorova. Classification of Two-dimensional Homogeneous Cubic Systems of Ordinary Differential Equations under the Presence of a General multiplier: II // Differential Equations and Control Processes (Electronic Journal: http://www. math. spbu. ru/diffjournal), No. 3, 2012, pp. 139--167
- V. V. Basov and A. V. Skitovich. A Generalized Normal Form and Formal Equivalence of Two-Dimensional Systems with Quadratic Zero Approximation: I // Differential Equations, Vol. 39, No. 8, 2003, pp. 1067--1081. Translated from Differentsial'nye Uravneniya, Vol. 39, No. 8, 2003, pp. 1016--1029. Original Russian Text Copyright c 2003 by Basov, Skitovich
- V. V. Basov and E. V. Fedorova. Two-dimensional Real Systems of Ordinary Differential Equations with Quadratic Unperturbed Parts: Classification and Degenerate Generalized Normal Forms // Differential Equations and Control Processes (Electronic Journal: http://www. math. spbu. ru/diffjournal), No. 4, 2010, pp. 49--85
