Метод обратных движений для управления угловыми координатами линейных по состояниям систем
Автор(ы):
Сергей Михайлович Хрящев
Санкт-Петербург, государственный политехнический университет,
профессор, доктор физ.-мат. наук,
ул. Политехническая, 29,
Санкт-Петербург, Россия, 125195
khrya@hotbox.ru
Аннотация:
В статье дана некоторая характеризация свойства управляемости динамической полисистемы,
имеющего фундаментальное значение для теории
управления. Эта характеризация устанавливает связь свойств управляемости и возвращаемости.
На основе этой связи предлагается метод управления, названный методом обратных движений.
Этот метод не связан непосредственно с какими-либо специальными свойствами систем управления
и может быть применен для систем управления достаточно общего вида.
При этом требуется наличие свойства грубости (структурной устойчивости) управляемой системы.
Существование последовательности обратных движений может быть установлено
для некоторых полисистем специального вида.
В частности, этим методом может быть исследована управляемость по угловым переменным
линейных по состояниям систем.
Для таких систем получены новые условия управляемости в терминах спектральной характеристики
линейной по состояниям системы управления.
Выполнение этих условий для конкретных систем может быть проиллюстрировано с
помощью средств компьютерной графики.
Ссылки:
- Kalman R. On the general theory of control systems. Proc. First IFAC Congress, Moscow, 1961; V. 2: P. 521-547
- Sussmann H. J. The control problem dx/dt = A(u)x. Chech. Math. J., 1972; V. 22. No. 3: P. 490-494
- Katok A. B., Hasselblatt B. Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems. Cambridge University Press., 1997. 802 p
- Arnold V. I. Dopolnitelnye glavy teoriy obyknovennykh differentsial'nykh uravneniy. [Additional chapters of the theory of ordinary differential equations] Moscow, Nauka Publ., 1978. 304 p. (In Russian)
- Pilugin S. Yu. Vvedenie v grubye sistemy differentsial'nykh uravneniy. [ Introduction to structurally stable systems of differential equations] SPb, SPbSU Publ., 1988. 160 p. (In Russian)
- Brockett R. W. System Theory on Group Manifolds Coset Spaces. SIAM J. Conrtrol and Optimization. 1972; V. 10. No. 2 : P. 265-284
- Bonnard B. Controllability des systemes bilineares. Math Syst. Theory, 1981; V. 15. No. 1: P. 79-92
- Lobry C. Controllability of nonlinear control dynamical systems. SIAM J. Control and Optimimization, 1974; V. 12. No. 1: P. 1-4
- Vakhrameev S. A., Sarychev A. V. Geometricheskaya teoriya upravleniya. Itogi nauki i tekhniki (algebra, topologiya, geometriya). 1985; V. 23: P. 197-280. (In Russian)
- Khryashchev S. M. Spektral'nyi metod issledovaniya upravlyaemosti dinamicheskikh sistem vblizi invariantnykh mnozhestv. Avtomatika i telemekhanika, 1998; No. 3: P. 29 - 42. (In Russian)
- Khryashchev S. M. Ob upravlyaemosti lineinykh po sostoyaniyam dinamicheskikh sistem. [Controllability of State-Linear Dynamic Systems]. Avtomatika i telemekhanika, 2000; No. 10: P. 59 - 71. (In Russian)
- Khryashchev S. M. Proverka usloviy upravlyaemosty lineinykh po sostoyaniyam sistem s pomoshchyu paketa simvol'nykh vychisleniy MAPLE. Nauchno-tekhnicheskie vedomosty SPbSTU, 2007; No. 1: P. 260 - 268. (In Russian)
- Khryashchev S. M. Upravlenie dinamicheskimi sistemami. Metody issledovaniya sistem s regulyarnym i khaoticheskim povedeniem traektoriy. LAP (LAMBERT Academic Publishing), 2011. 295 p. (in Russian)
