English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Теорема Мане и теория отслеживания псевдотраекторий

Автор(ы):

Сергей Юрьевич Пилюгин

Математико-Механический факультет,
Санкт-Петербургский государственный университет
Россия, Санкт-Петербург, Петродворец,
Университетский пр., д. 28, 198504,
Профессор,
Доктор физ-мат. наук, профессор

sp@sp1196.spb.edu

Аннотация:

Во многих работах по связи теории отслеживания псевдотраекторий динамических систем с теорией структурной устойчивости авторы используют теорему Мане о характеризации структурной устойчивости через аналитическое строгое условие трансверсальности. Оригинальное доказательство этой теоремы содержит доказательство импликации "из аналитического строгого условия трансверсальности следует плотность периодических точек в неблуждающем множестве", опирающееся на довольно нетривиальную теорию гиперболических предельных множеств. В данной заметке мы показываем, что в случае диффеоморфизмов, обладающих свойством отслеживания псевдотраекторий, доказательство этой импликации может быть существенно упрощено. Библиогр. 17 назв.

Ссылки:

  1. Pilyugin S. Yu. Shadowing in Dynamical Systems. Lecture Notes in Math., vol. 1706, Springer-Verlag, 1999. xvi+271 p
  2. Palmer K. Shadowing in Dynamical Systems. Theory and Applications. Kluwer, 2000. xiv+299 p
  3. Pilyugin S. Yu. [Theory of shadowing of pseudotrajectories in dynamical systems]. Differencial'nie uravnenia i processy upravlenia, 2011, no. 4, pp. 96-112 (In Russ. ) Available at http://www.math.spbu.ru/diffjournal/pdf/pilyugin2.pdf
  4. Robinson C. Stability theorems and hyperbolicity in dynamical systems. Rocky Mount. J. of Math. , 1977: 425-437
  5. Morimoto A. [The method of pseudo-orbit tracing and stability of dynamical systems]. Sem . Note Tokyo Univ. , 1979, vol. 30
  6. Sawada K. Extended f-orbits are approximated by orbits. Nagoya Math. J. , 1980, vol. 79: 33-45
  7. Pilyugin S. Yu. Variational shadowing. Discrete Continuous Dynam. Systems, Ser. B. , 2010, vol. 14: 733-737
  8. Anosov D. V. Ob odnom klasse invariantnykh mnozhestv gladkikh dinamicheskikh sistem [On a class of invariant sets of smooth dynamical systems]. Trudy 5 Mezhd. Konf. po Nelin. Koleb. [Proc. 5th Intern. Conf. on Nonlin. Oscill. ], Kiev, 1970, pp. 39-45 (in Russian)
  9. Bowen R. Equilibrium States and the Ergodic Theory of Anosov Diffeomorphisms. Lecture Notes in Math., vol. 470, Springer-Verlag, 1975. i+108 p
  10. Pilyugin S. Yu., Tikhomirov S. B. Lipschitz shadowing implies structural stability. Nonlinearity, 2010; vol. 23, pp. 2509-2515
  11. Mane R. Characterizations of AS diffeomorphisms. Lecture Notes in Math., vol. 597, Springer-Verlag, 1977, pp. 389-394
  12. Pliss V. A. Ogranichennye resheniya neodnorodnykh lineinykh sistem differentsial'nykh uravnenii [Bounded solutions of nonhomogeneous linear systems of differential equations]. Problemy Asimptoticheskoi Teorii Nelineinykh Kolebanii [Problems of the Asymptotic Theory of Nonlinear Oscillations], Kiev, 1977, pp. 168-173 (In Russian)
  13. Tikhomirov S. B. Holder shadowing on finite intervals. Ergodic Theory and Dynamical Systems (to appear). Preprint: arXiv:1106. 4053v4, 2011
  14. Todorov D. Generalizations of analogs of theorems of Maizel and Pliss and their application in shadowing theory. Discrete Continuous Dynam. Systems, Ser. A, 2013; vol. 33, pp 4187 - 4205
  15. Pilyugin S. Yu. Vvedenie v grubye sistemy differentsial'nykh uravnenii [Introduction to structurally stable systems of differential equations]. Leningrad Univ. Publ., 1988 (in Russ). 159 p
  16. Newhouse S. Hyperbolic limit sets. Trans. Amer. Math. Soc. , 1972; vol. 167, pp. 125-150
  17. Pilyugin S. Yu. Prostranstva dinamicheskikh sistem [Spaces of dynamical systems]. Regular and Chaotic Dynamics, Izhevsk, 2008, 270 p. (In Russian)

Полный текст (pdf)