О полиномиальных двоякопериодических дифференциальных уравнениях
Автор(ы):
Евгений Константинович Ершов
Санкт-Петербургский архитектурно-строительный университет,
Россия
ershov@ee13858.spb.edu
Аннотация:
В работе рассматриваются обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка,
правая часть которых периодична по обоим аргументам и является тригонометрическим
многочленом степени n относительно искомой функции.
Доказывается, что всякое такое уравнение с рациональным числом вращения
Пуанкаре p/q, знаменатель которого q не превосходит степени n многочлена
может быть аппроксимировано грубым полиномиальным уравнением степени n.
Показано также, что если степень многочлена n=1, то такая аппроксимация
возможна только в случае, когда q=1.
Ссылки:
- Pliss V. A. Nelocal’nye problemi teorii kolebanii [Nonlocal problems of the theory of oscillations]. Moscow-Leningrad, Nauka Publ., 1964. 368 p
- Pliss V. A. [On structural stability of differential equations on the torus. ] Vestnik Leningradskogo Universiteta, Ser. Mat. Mech. Astron., 1960; (3):15-23. (In Russ. )
- Ershov E. K. [On structurally stable polynomial diffeomorphisms of the circle. ] Differentsial’nye Uravneniya, 1988; (4):687-689. (In Russ. )
- Ershov E. K. [On the number of cycles of some differential equations on a two-dimensional torus. ] Differentsial’nye Uravneniya, 1991; (12):2167-2169. (In Russ. )
- Arnol'd V. I., Yu. S. Ilyashenko, Obyknovennye Differentsial’nye Uravneniya I. Dynamicheskie systemi [Ordinary differential equations I. Dynamical systems]. In: Sovrem. Probl. Mat., Fund. Naprav., vol. 1, VINITI, Moscow, 1985, 7-149
- Arnol'd V. I., [Remarks on the perturbation theory for problems of Mathieu type. ] Uspekhi Matematicheskikh Nauk, 1983; (4): 189-203. (In Russ. )
