Интегралы многомерной дифференциальной системы лаппо-данилевского
Автор(ы):
Виктор Николаевич Гоpбузов
Кафедра математического анализа,
дифференциальных уравнений и алгебры,
факультет математики и информатики,
Гродненский государственный университет имени Янки Купалы,
230023, Республика Беларусь,
г. Гродно, ул. Ожешко 22
gorbuzov@grsu.by
Андрей Францевич Проневич
кафедра математического анализа, дифференциальных уравнений и алгебры,
факультет математики и информатики,
Гродненский государственный университет имени Янки Купалы,
230023, Республика Беларусь, г. Гродно, ул. Ожешко 22
pranevich@grsu.by
Аннотация:
В работе рассмотрена вполне разрешимая вещественная нестационарная линейная
система уравнений Лаппо-Данилевского в полных дифференциалах. Для данной системы
разработан спектральный метод построения интегрального базиса. Нахождение первых
интегралов осуществляется по общим собственным и присоединенным векторам
интегральных матриц вполне разрешимой системы Лаппо-Данилевского. В зависимости от
кратности элементарных делителей интегральных матриц системы указаны явные виды первых
интегралов и получены достаточные условия существования автономных первых интегралов.
Приведены примеры, которые иллюстрируют полученные результаты.
Ключевые слова: система уравнений в полных дифференциалах, первый интеграл.
Ссылки:
- Darboux G. Memoire sur les equations differentielles algebriques du premier ordre et du premier degre. Bulletin des Sciences Mathematiques, 1878; (2): 60-96, 123-144, 151-200
- Gorbuzov V. N. Integraly sistem uravnenij v polnyh differencialah [Integrals of systems of total differential equations]. Grodno, Grodno State Univ., 2005. 273 p
- Gorbuzov V. N. Integraly differencial'nyh sistem [Integrals of differential systems]. Grodno, Grodno State Univ., 2006. 447 p
- Kozlov V. V. Simmetrii, topologija i rezonansy v gamil'tonovoj mehanike [Symmetries, topology and resonances in hamiltonian mechanics]. Izhevsk, Publ. of Udmurt Univ., 1995. 432 p
- Goriely A. Integrability and nonintegrability of dynamical systems. World Scientific, Advanced series on nonlinear dynamics, 2001. 436 p
- Gorbuzov V. N., Tyshchenko V. Yu. Particular integrals of systems of ordinary differential equations. Matematicheskij sbornik, 1992; (3): 76-94. (In Russ. )
- Gorbuzov V. N. Construction of first integrals and last multipliers for polynomial autonomous many-dimensional differential systems. Differencial'nye uravnenija, 1998; (4): 562-564. (In Russ. )
- Gorbuzov V. N. [Particular integrals of real autonomous polynomial systems of exact differential equations]. Differencial'nie uravnenia i processy upravlenia, 2000, no. 2 (In Russ. ) Available at: http://www.math.spbu.ru/diffjournal/pdf/j055.pdf
- Gorbuzov V. N., Pranevich A. F. Building of integrals of linear differential systems. Vestnik Grodnenskogo gosudarstvennogo universiteta. Serija 2, 2003; (2): 50-60. (In Russ. )
- Gorbuzov V. N., Pranevich A. F. [First integrals of ordinary linear differential systems]. Mathematics. Dynamical Systems (1201. 4141v1 [math. DS], Cornell Univ., Ithaca, New York), 2012. Available at: http://arxiv.org/pdf/1201.4141v1.pdf
- Gorbuzov V. N., Pranevich A. F. Integrals of R-linear systems of exact differentials. Doklady NAN Belarusi, 2004; (1): 49-52. (In Russ. )
- Gorbuzov V. N., Pranevich A. F. [First integrals of linear differential systems]. Mathematics. Dynamical Systems (0806. 4155v1[math. CA], Cornell Univ., Ithaca, New York), 2008. Available at: http://arxiv.org/pdf/0806.4155.pdf
- Pranevich A. F. R-differenciruemye integraly sistem v polnyh differencialah [R-differentiable integrals for systems of equations in total differentials]. Saarbruchen, LAP LAMBERT Academic Publ., 2011. 104 p
- Gorbuzov V. N., Pranevich A. F. [Spectral method of jacobian systems integral basis in partial equations construction]. Differencial'nie uravnenia i processy upravlenia, 2001, no. 3 (In Russ. ) Available at: http://www.math.spbu.ru/diffjournal/pdf/j076.pdf
- Pranevich A. F. Integraly jakobievyh sistem uravnenij v chastnyh proizvodnyh [Integrals of jacobian systems of partial differential equations]. Saarbruchen, LAP LAMBERT Academic Publ., 2012. 97 p
- Gaishun I. V. Vpolne razreshimye mnogomernye differencial'nye uravnenija [Introduction to the theory of linear nonstationary systems]. Moscow, Editorial URSS, 2004. 272 p
- Lappo-Danilevsky J. A. Primenenie funkcij ot matric k teorii linejnyh sistem obyknovennyh differencial'nyh uravnenij [Application of functions from matrixes to the theory of linear systems of ordinary differential equations]. Moscow, Gostehizdat, 1957. 456 p
- Goursat E. Kurs matematicheskogo analiza [A course of mathematical analysis], Tom II, Moscow-Leningrad, ONTI, 1936. 564 p
- Gorbuzov V. N. [Integral equivalence of multidimensional differential systems]. Mathematics. Dynamical Systems (0909. 3220v1 [math. DS]. Cornell Univ., Ithaca, New York), 2009. Available at: http://arxiv.org/pdf/0909.3220.pdf
- Gantmacher F. R. Teorija matric [The theory of matrices]. Moscow, Nauka Publ., 1966. 576 p
- Cartan H. Differencial'noe ischislenie. Differencial'nye formy [Differential calculus. Differential forms]. Moscow, Editorial URSS, 2004. 392 p
- Erugin N. P. Note on the integration of a system of two equations in finite form. Prikladnaja matematika i mehanika, 1950; (3): 315. (In Russ. )
- Bogdanov Yu. S., Mazanik S. A., Syroid Yu. B. Kurs differencial'nyh uravnenij [A course of differential equations]. Minsk, Universitetskae, 1996. 287 p
- Erugin N. P. Reducible systems. Trudy matematicheskogo instituta im. V. A. Steklova, 1946; (13): 1-96. (In Russ. )
- Erugin N. P. Kniga dlja chtenija po obshhemu kursu differencial'nyh uravnenij [A book for reading the general course of differential equations]. Minsk, Nauka and Technika, 1972. 664 p
- Ishlinskii A. Yu. Orientacija, giroskopy i inercial'naja navigacija [Orientation, qyroscopes, and inertial navigation]. Moscow, Nauka Publ., 1976. 672 p
- Gaishun I. V. Vvedenie v teoriju linejnyh nestacionarnyh sistem [Introduction to the theory of linear nonstationary systems]. Moscow, Editorial URSS, 2004. 408 p
