English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Об интегрировании дифференциальных неравенств в явном виде

Автор(ы):

Юрий Анатольевич Ильин

канд. физ.-мат. наук,
доцент, С.Петербургский Государственный Университет
математико-механический факультет

iljin_y_a@mail.ru

Аннотация:

В статье рассматривается задача об отыскании в явном виде всех решений дифференциального неравенства первого порядка, полученного из дифференциального уравнения, которое может быть проинтегрировано в квадратурах. В отличие от метода теорем сравнения (метода Чаплыгина), нас интересует получение не оценок на решения, а именно вывод конкретной формулы, которая бы описывала все функции, удовлетворяющие данному неравенству. Основной прием, применяемый для этого, это замена переменной в неравенстве с помощью формулы общего решения соответствующего уравнения (метод вариации произвольной постоянной). Подробно разбираются возникающие при этом трудности, в том числе проблема максимального продолжения решений неравенства. В работе рассматриваются как общий случай, так и примеры конкретных неравенств, получаемых из дифференциальных уравнений классических интегрируемых типов.

Ссылки:

  1. Hartman P. Ordinary Differential Equations, J. Wiley, New York, 1964
  2. Bibikov Yu. N. Obcshyi kurs obyknovennyh differentcialnyh uravnenyi [General course of ordinary differential equations]. St. Petersburg, St. Petersburg , St. Univ. Publ., 2005. 276p
  3. Szarski J. Differential Inequalities, PWN, Warszawa, 1967
  4. Lakshmikantham V., Leela S. Differential and integral inequalities; theory and applications. Academic Press, New York, 1969
  5. Vasiljeva A. B., Nefedov N. N. Teoremy sravnenija. Metod differehtcialnyh neravenstv Chaplygina [Comparison theorems. Chaplygin's method of differential inequalities]. Moscow, Moscow St. Univ. Publ. (Phys. Dept. ), 2007, p. 10
  6. Philippov A. F. Sbornik zadach po differentcialnymuravnenijam [Problems on differential equations]. Moscow, R& CD Publ., 2000, p. 176
  7. Lungu N., Popa D. On some Differential Inequalities, Seminar on Fixed Point Theory Cluj-Napoca, Vol. 3, 2002, 323-326. ( Aviable at: www.math.ubbcluj.ro/~nodeacj/journal.htm, accessed 03. 2015)
  8. Pouso R. L. Greatest solutions and differential inequalities: a journey in two directions, Available at: arXiv:1304. 3576vl [math. CA] 12 Apr 2013
  9. Uhl R. Ordinary Differential Inequalities and Quasimonotonicity in Ordered Topological Vector Spaces, Proc. Amer. Math. Soc., vol. 126, No7, 1998, 1999-2003
  10. Hoang N. S., Ramn A. G. Nonlinear Differential Inequality, MIA, Math. Inequal. Appl., Vol. 14, 4, 2011, 967-976

Полный текст (pdf)