English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Анализ устойчивости функциональных уравнений типа вольтерра с помощью метода реализации

Автор(ы):

Юлия Александровна Абдалова

Математико-механический факультет
Санкт-Петербургского государственного университета
Университетская наб., 7/9, г. Санкт-Петербург
Россия, 199034

yuliannia@gmail.com

Фолькер Райтманн

198516, СПб, Петергоф, ул. Разводная д.35 кв.79
Санкт-Петербургский государственный университет
профессор кафедры прикладной кибернетики
профессор, д.ф-м.н.

vreitmann@aol.com

Аннотация:

Метод реализации операторов входа-выхода в виде абстрактных систем управления с дискретным временем и частотный метод используются для анализа устойчивости и неустойчивости класса нелинейных функциональных уравнений типа Вольтера. Для этого строится ассоциированная инвариантная относительно времени абстрактная система управления с дискретным временем в некоторых весовых функциональных пространствах. Рассматриваются эволюционные уравнения с импульсно-амплитудной модуляцией, которые генерируют типичные дискретные системы управления. Дано краткое описание абстрактного устойчивого метода Якубовича для дискретной нелинейной системы управления, который используется в настоящей статье.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Brusin, V. A. Apparatus of abstract differential equations in the investigation of integral equations of Volterra type. Sibirski Mat. Zhurnal, 1997, XVIII, № 6, 1246-1258
  2. Gelig A. K. and Churilov A. N. , Stability and Oscillations of Nonlinear Pulse-Modulated Systems, Saint-Petersburg State Univ., Russia, 1993.
  3. Sharkov, A. V., Necessary and sufficient conditions for dichotomy and instability of control systems with an integral quadratic constraint. Vestn. Leningr. Univ., 1978
  4. Krein S. G. Linear Differential Equations in a Banach Space. Nauka, Moscow , 1967
  5. Maltseva A. A., Reitmann V. Stability in the whole and bifurcations of invariant measures in discrete-time cocycles generated by a cardiac conduction system. Differential Equations, 2014, №3, 32-54
  6. Peller V. V., Hankel operators and their application, Moscow-Izhevsk, R & C Dynamics , 2005
  7. Yakubovich, V. A., On the abstract theory of absolute stability of nonlinear systems. Vestn. Leningr. Univ, Ser. Mat., Mekh., Astron. , 1977, №13, 99-118
  8. Baras, J. S., Brockett, R. W., H2-functions and infinite-dimensional realization theory, SIAM 7. Control, 1975, v. 13, № 1
  9. Fuhrmann, P. A., On realizations of linear systems and applications to some questions of stability. Math. Syst. Th. , 1974, 8, 132-141
  10. Helton, J. W., Discrete time systems, operator models and scattering theory, Journal of Functional Analysis, 1974, 16, 15-38
  11. Kalman R. E., Arbib M., Falb P., Topics in Mathematical Systems Theory , McGraw-Hill Book company, New York , 1969
  12. Reitmann V., Realization theory methods for the stability investigation of non-linear infinite-dimensional input-output systems, MATHEM. BOHEMICA, 2011, v. 136, № 2, 185-194
  13. Reitmann V., Kantz H., Stability investigation of Volterra integral equations by realization theory and frequency-domain methods, Preprint-Series DFG-SPP , 1114, 2004, № 61
  14. Salamon D., Realization theory in Hilbert space, Math. Systems Theory, 1989, 21, 147-164
  15. Staffans O. J., Well-Posed Linear Systems, Cambridge University Press, Cambridge, 2005
  16. Yamamoto Y., Realization theory of infinite-dimensional linear systems, Parts I and II. Math. Systems Theory, 1981/2, v. 15, 55-77, 169-190

Полный текст (pdf)