English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Определяющие функционалы для устойчивости и бифуркации на конечном промежутке в вариационных системах управления с параметром

Автор(ы):

Д. Ю. Калиниченко

Санкт-Петербургский гос. университет
математико-механический факультет
аспирант

Аннотация:

Рассматриваются устойчивость и бифуркация на конечном промежутке времени в задаче термо-вязко-упругопластического контакта. Для описания такого контакта используется закон Кулона для сухого трения в виде вариационного неравенства. Контактная задача записана в виде вариационной системы, зависящей от параметра. В качестве фазовых пространств используются шкалы гильбертовых пространств.Вводятся операторы наблюдений,которые являются определяющими для бифуркации системы и сходимости по выходу. Для описания устойчивости и бифуркации, которая понимается как потеря устойчивости на конечном промежутке времени, применяется частотный подход. Приводятся частотные условия существования определяющих наблюдений и абсолютной дихотомичности вариационного уравнения. Рассматривается связь между частотным условием и дефектом полноты оператора наблюдения.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Andrews K. T., Kuttler K. L., Shillor M. On the dynamic behaviour of a thermoviscoelastic body in frictional contact with a rigid obstacle. Euro. Jnl. Appl. Math. , 1997, vol. 8, pp. 417-436
  2. Berezanskii Yu. M. Razlozhenie po sobstvennym funktsiyam samosopryazhennykh operatorov [Expansion in eigenfunctions of self-adjoint operators]. Kiev, Naukova dumka Publ., 1965, 799 p. (In Russian)
  3. Duvant G., Lions J. -L. Inequalities in mechanics and physics. Berlin, Springer-Verlag, 1976, 397 p
  4. Ermakov I. V., Kalinin Yu. N., Reitmann V. Determining modes and almost periodic integrals for cocycles. Differential Equations, 2011, vol. 47, no. 13, pp. 1837-1852
  5. Ermakov I. V., Reitmann V. [Determining functionals for a microwave heating system]. Vestnik Sankt-Peterburgskogo universiteta. Ser. 1. Mat., mekh., astron. , 2012, no. 4, pp. 13-17. (In Russian)
  6. Kalinichenko D., Reitmann V. Bifurcation on a finite time interval in nonlinear hyperbolic-parabolic parameter dependent control systems. Proc. The 10th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications, Madrid, 2014, p. 211
  7. Kalinichenko D., Reitmann V., Skopinov S. Asymptotic behavior of solutions to a coupled system of Maxwell's equations and a controlled differential inclusion. Discrete and Continuous Dynamical Systems, Supplement, 2013, pp. 407-414
  8. Likhtarnikov A. L., Yakubovich V. A. [Dichotomy and stability of uncertain nonlinear systems in Hilbert spaces]. Algebra i analiz, 1997, vol. 9, no. 6, pp. 132-155. (In Russian)
  9. Likhtarnikov A. L., Yakubovich V. A. [The frequency theorem for equations of evolutionary type]. Sibirskii matematicheskii zhurnal, 1976, vol. 17, no. 5, pp. 1069-1085. (In Russian)
  10. Pankov A. A. Ogranichennye i pochti periodicheskie resheniya nelineinykh differentsial'no-operatornykh uravneii [Bounded and almost periodic solutions of nonlinear differential-operator equations]. Kiev, Naukova dumka Publ., 1985, 182 p. (In Russian)
  11. Reitmann V. Frequency domain conditions for the existence of almost periodic solutions in evolutionary variational inequalities. Stochastics and Dynamics, 2004, vol. 4, pp. 483-499

Полный текст (pdf)