English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Регуляризация и асимптотические решения нелинейной сингулярно возмущенной задачи с диагональным вырождением ядра

Автор(ы):

Абдухафиз Абдурасулович Бободжанов

Кафедра высшей математики,
Национальный исследовательский университет МЭИ,
Москва

Машхура Абдухафизовна Бободжанова

Кафедра высшей математики,
Национальный исследовательский университет МЭИ,
Москва

bobojanova@mpei.ru

Валерий Федорович Сафонов

Кафедра высшей математики,
Национальный исследовательский университет МЭИ,
Москва

Аннотация:

Для нелинейной сингулярно возмущенной интегродифференциальной задачи с диагональным вырождением ядра развивается алгоритм регуляризованных по Ломову асимптотических решений. Доказываются теоремы о нормальной и однозначной разрешимости соответствующих итерационных задач как в нерезонансном, так и в резонансном случаях. Асимптотическая сходимость формальных решений к точному может быть обоснована с помощью метода Ньютона в форме Срубщика-Юдовича. На основе анализа главного члена асимптотики выделяется класс правых частей и начальных данных, при которых точное решение исходной задачи стремится (при стремлении малого параметра к нулю) к предельному на всем рассматриваемом промежутке времени (т.е. решается так называемая задача инициализации).

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Bobodzhanov A. A., Safonov V. F. Regularized asymptotic solutions of singularly perturbed integral systems with diagonal degeneration of the kernel, Diff. Yravn. , 37 (2001), no 10 , 1330-1341 (in Russian)
  2. Lomov, S. A. Vvedenie v obshyj teorij singuliajrnikh vozmyshenii [Introduction to the General Theory of Singular Perturbations]. Moscow, Nauka Publ., 1981. 400 p. (in Russian)
  3. Bobodzhanov A. A., Safonov V. F. Singularly perturbed nonlinear integro-differential systems with fast varying kernels, Math. Zametki, 72(2002), no 5, 654-664 (in Russian)
  4. Srubshchik L. S, Judovich V. I. [About application of a method of Newton in problems of asymptotic integration of the nonlinear equations]. Tezisi dokladov Vsesojznoi mezhvvzovskoi konferencii po primeneniy metodov funkzionalnogo analiza k resheniy nelineinikh zadach. [Abstracts of All-Union interuniversity conference on application of functional analysis methods to nonlinear problems solving]. Baku , 1975 . p. 103 (in Russian)
  5. S. A. Lomov, I. S. Lomov. Osnovi mathematicheckoi teorii pogranichnogo cloy [Fundamentals of the mathematical theory of the boundary layer]. Moscow, Publishing house of MSU, 2011. 456 p. (in Russian)
  6. Bobodzhanov A. A., Safonov V. F. Method of a regularization for integro-differential systems of the Fredholm type with fast varying kernels, Diff. Yravn. , 51 (2015), no 2, 251-262 (in Russian)
  7. Bobodzhanova M. A, Safonov V. F. The asymptotic analysis of singularly perturbed integro-differential systems with a zero operator of a differential part, Diff. Yravn. , 47(2011), no 4, 519-536 (in Russian).
  8. Bobodzhanov A. A., Safonov V. F. Regularized asymptotic solutions of singularly perturbed integral systems with diagonal degeneration of the kernel, Diff. Yravn. , 37 (2001), no 10 , 1330-1341 (in Russian)
  9. Lomov, S. A. Vvedenie v obshyj teorij singuliajrnikh vozmyshenii [Introduction to the General Theory of Singular Perturbations]. Moscow, Nauka Publ., 1981. 400 p. (in Russian)
  10. Bobodzhanov A. A., Safonov V. F. Singularly perturbed nonlinear integro-differential systems with fast varying kernels, Math. Zametki, 72(2002), no 5, 654-664 (in Russian)
  11. Srubshchik L. S, Judovich V. I. [About application of a method of Newton in problems of asymptotic integration of the nonlinear equations]. Tezisi dokladov Vsesojznoi mezhvvzovskoi konferencii po primeneniy metodov funkzionalnogo analiza k resheniy nelineinikh zadach. [Abstracts of All-Union interuniversity conference on application of functional analysis methods to nonlinear problems solving]. Baku , 1975 . p. 103 (in Russian)
  12. S. A. Lomov, I. S. Lomov. Osnovi mathematicheckoi teorii pogranichnogo cloy [Fundamentals of the mathematical theory of the boundary layer]. Moscow, Publishing house of MSU, 2011. 456 p. (in Russian)
  13. Bobodzhanov A. A., Safonov V. F. Method of a regularization for integro-differential systems of the Fredholm type with fast varying kernels, Diff. Yravn. , 51 (2015), no 2, 251-262 (in Russian)
  14. Bobodzhanova M. A, Safonov V. F. The asymptotic analysis of singularly perturbed integro-differential systems with a zero operator of a differential part, Diff. Yravn. , 47(2011), no 4, 519-536 (in Russian)

Полный текст (pdf)