English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Об ограниченности числа компактных гиперповерхностей сингулярных слоений дифференциальных систем

Автор(ы):

Валентин Юрьевич Тыщенко

Гродненский государственный университет,
факультет математики и информатики

valentinet@mail.ru

Аннотация:

Рассматриваются вещественные сингулярные слоения, определяемые уравнениями Пфаффа и автономными системами уравнений в полных дифференциалах. Получены признаки ограниченности числа компактных инвариантных гиперповерхностей рассматриваемых слоений на основании индексов лакун кососимметрических тензорных полей, формулы Остроградского и степени отображения векторных полей. Результаты адаптированы на случай двумерной автономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Приведены примеры, иллюстрирующие полученные утверждения.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Problemy Gil’berta [Hilbert problems]. - Moscow: Nauka Publ., 1969. 240 p. (In Russian)
  2. Bendixon J. Sur les courbes defines par des equations differentielles. Acta Mathem, 1901, vol. 24, no. 1, pp. 1 - 88. (In French)
  3. Dulac H. Recherche des cycles limites. C. r. Acad. Sci, 1937, vol. 204, no. 23, pp. 1703 - 1706. (In French)
  4. Lloyd N. G. A note on the number of limit cycles in certain two-dimensional systems. London Math. Soc. , 1979, vol. 20, no 2, pp. 277 - 286
  5. Yamato K. An effective method of counting the number of limit cycles. Nagoya Math. J., 1979, vol. 79, pp. 35 - 114
  6. Gorbuzov V. N., Tyshchenko V. Yu. [Particular integrals of the systems of ordinary differential equatios]. Matematicheskii Sbornik, 1992, vol. 183, no. 3, pp. 76 - 94. (In Russian)
  7. Cherkas L. A. [Dulac function of polynomial autonomous systems on a plane]. Differentsial, nye Uravneniya, 1997, vol. 33, no. 5, pp. 689 - 699. (In Russian)
  8. Gorbuzov V. N. [Criterions of boundedness of number of possible compact hypersurfaces defined by differential systems]. Differentsial, nye Uravneniya, 1999, vol. 35, no. 1, pp. 30 - 37. (In Russian)
  9. Gorbuzov V. N. Compact integral manifolds of differentional systems. Mathematics. Dynamical Systems / arXiv:1009. 2998v1 [math. DS]. Cornell Univ., Ithaca, New York. New York , 2010. 27 p
  10. Tyshchenko V. Yu. [On compact invariant hypersurfaces of dyscrete dynamical systems]. Differentsial, nye Uravneniya, 2008, vol. 44, no. 7, pp. 1005 - 1006. (In Russian)
  11. Tyshchenko V. Yu. [Invariants of holomorphic multidimensional discrete dynamic systems ]. Differencial'nie uravnenia i processy upravlenia, 2013, no. 2 (In Russian). Available at: http://www. math. spbu. ru/diffjournal/pdf/tyshchenko2. pdfhttp://www. math. spbu. ru/diffjournal/pdf/tyshchenko2. pdf
  12. Rashevskii P. K. Geometricheskaya teoriya uravnenii s chastnymi proizvodnymi [The geometrical theory of the equations with partial derivatives]. Moscow, Leningrad: GITTL Publ., 1947. 355 p. (In Russian)
  13. Gorbuzov V. N. Integraly differencial'nih system [Integrals of differential systems]. Grodno: GrGU Publ., 2006. 447 p. (In Russian)
  14. Gorbuzov V. N. [Estimation of a number of compact layers of foliations defined by differential equations]. Differentsial, nye Uravneniya, 1997, vol. 33, no. 10, pp. 1307 - 1311. (In Russian)
  15. Ovsyannikov L. V. Gruppovoi analiz differencial'nih uravnenii [Group analysis of differential equations]. Moscow, Nauka Publ., 1978. 400 p. (In Russian)
  16. Dubrovin B. A., Novikov S. P., Fomenko A. T. Sovremennaya geometriya: Metody I prilozheniya [Modern geometry: Methods and applications]. Moscow: Nauka Publ., 1986. 760 p. (In Russian)
  17. Shilov G. E. Matematicheskii analiz (funkcii neskol’kikh peremennykh) [Mathematical analysis (functions of several variables]. Moscow: Nauka Publ., 1972. 623 p. (In Russian)
  18. Tkachev V. F., Tkachev Vl. F. [On criterions of absence of any and multiple limit cycles]. Matematicheskii Sbornik, 1960, vol. 52 (94), no. 3, pp. 811 - 822. (In Russian)
  19. Bogdanov Yu. S., Mazanik S. A., Syroid Yu. B. Kurs differencial'nih uravnenii [Course of differential equations]. Minsk: Universiteckae Publ, 1996. 287 p. (In Russian)

Полный текст (pdf)