Владимир Владимирович Басов
Россия, Санкт-Петербург, Петродворец,
Университетский пр., д. 28, 198504,
Санкт-Петербургский Государственный университет,
математико-механический факультет,
кафедра дифференциальных уравнений
Александр Сергеевич Чермных
Россия, Санкт-Петербург, Петродворец, Университетский пр., д. 28, 198504,
Санкт-Петербургский Государственный университет,
математико-механический факультет, кафедра дифференциальных уравнений
Рассматриваются вещественные двумерные однородные кубические системы ОДУ, многочлены в правой части которых имеют квадратичный общий множитель. На основании определенным образом введенных принципов упорядочивания множество таких систем разбивается на классы линейной эквивалентности, в каждом из которых выделяется структурно простейшая система -- нормальная форма третьего порядка. Для матрицы коэффициентов правой части нормальной формы, называемой канонической формой (КФ), указывается каноническое множество значений, гарантирующее принадлежность системы к выбранному классу. Кроме того, для каждой КФ приводятся: a) условия на коэффициенты исходной системы, b) линейные замены, сводящие правую часть системы при этих условиях к выбранной КФ, c) получаемые при этой замене значения коэффициентов КФ. В Приложениях представлены программы, написанные c использованием пакета Maple и позволившие получить большинство практических результатов.