ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

Канонические формы двумерных однородных кубических систем с квадратичным общим множителем

Автор(ы):

Владимир Владимирович Басов

Россия, Санкт-Петербург, Петродворец,
Университетский пр., д. 28, 198504,
Санкт-Петербургский Государственный университет,
математико-механический факультет,
кафедра дифференциальных уравнений

vlvlbasov@rambler.ru

Александр Сергеевич Чермных

Россия, Санкт-Петербург, Петродворец, Университетский пр., д. 28, 198504,
Санкт-Петербургский Государственный университет,
математико-механический факультет, кафедра дифференциальных уравнений

achermnykh@yandex.ru

Аннотация:

Рассматриваются вещественные двумерные однородные кубические системы ОДУ, многочлены в правой части которых имеют квадратичный общий множитель. На основании определенным образом введенных принципов упорядочивания множество таких систем разбивается на классы линейной эквивалентности, в каждом из которых выделяется структурно простейшая система -- нормальная форма третьего порядка. Для матрицы коэффициентов правой части нормальной формы, называемой канонической формой (КФ), указывается каноническое множество значений, гарантирующее принадлежность системы к выбранному классу. Кроме того, для каждой КФ приводятся: a) условия на коэффициенты исходной системы, b) линейные замены, сводящие правую часть системы при этих условиях к выбранной КФ, c) получаемые при этой замене значения коэффициентов КФ. В Приложениях представлены программы, написанные c использованием пакета Maple и позволившие получить большинство практических результатов.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Basov V. V. Two-Dimensional Homogeneous Cubic Systems: Classification and Normal Forms. I, Vestnik St. Petersburg University. Mathematics, 49(2), 99-110 (2016). Available at http://link.springer.com/article/10.3103/S1063454116020023
  2. Basov V. V. Two-Dimensional Homogeneous Cubic Systems: Classification and Normal Forms. II, Vestnik St. Petersburg University. Mathematics, 49(3), 204-218 (2016)

Полный текст (pdf)