English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Асимптотика собственных значений модельной краевой задачи для дифференциального оператора высокого порядка с суммируемым потенциалом

Автор(ы):

Сергей Иванович Митрохин

Научно-исследовательский вычислительный центр МГУ им. М. В. Ломоносова,
старший научный сотрудник,
г. Москва, Воробьёвы Горы, д. 1
доцент, профессор РАЕ,
кандидат физико-математических наук

mitrokhin-sergey@yandex.ru

Аннотация:

Изучается краевая задача для семейства дифференциальных операторов с разделёнными граничными условиями. Потенциал дифференциального оператора является суммируемой функцией на отрезке. Получена асимптотика решений соответствующего дифференциального уравнения при больших значениях спектрального параметра. Выведено уравнение на собственные значения изучаемого оператора. Найдена асимптотика собственных значений изучаемого семейства дифференциальных операторов. Получено уравнение, которому удовлетворяют собственные функции исследуемых операторов.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Федорюк М. В. Асимптотика решений обыкновенных линейных дифференциальных уравнений -го порядка // Дифференциальные уравнения. 1966. Т. 2, № 1. С. 492-507
  2. Лидский В. Б., Садовничий В. А. Асимптотические формулы для корней одного класса целых функций // Математический сборник. 1968. Т. 65, № 4. С. 558-566
  3. Садовничий В. А. О следах обыкновенных дифференциальных операторов высших порядков // Математический сборник. 1967. Т. 72, № 2. С. 293-310
  4. Ильин В. А. О сходимости разложений по собственным функциям в точках разрыва коэффициентов дифференциального оператора // Математические заметки. 1977. Т. 22, № 5. С. 698-723
  5. Митрохин С. И. О формулах регуляризованных следов для дифференциальных операторов второго порядка с разрывными коэффициентами // Вестник МГУ. Сер. : матем., мех. 1986. № 6. С. 3-6
  6. Митрохин С. И. О некоторых спектральных свойствах дифференциальных операторов второго порядка с разрывной весовой функцией // Доклады РАН. 1997. Т. 356, № 1. С. 13-15
  7. Винокуров В. А., Садовничий В. А. Асимптотика любого порядка собственных значений и собственных функций краевой задачи Штурма—Лиувилля на отрезке с суммируемым потенциалом // Известия РАН. Сер. : матем. 2000. Т. 64, № 4. С. 47-108
  8. Митрохин С. И. Асимптотика собственных значений дифференциального оператора четвёртого порядка с суммируемыми коэффициентами // Вестник Московского университета. Сер. : матем., мех. 2009. № 3. С. 14-17
  9. Митрохин С. И. О спектральных свойствах дифференциальных операторов нечётного порядка с суммируемым потенциалом // Дифференциальные уравнения. 2011. Т. 47, №12. С. 1808-1811
  10. Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы. М. : Наука, 1969. 528с
  11. Юрко В. А. Введение в теорию обратных спектральных задач. М. : Физматлит, 2007. 384с
  12. Митрохин С. И. О спектральных свойствах одного дифференциального оператора с суммирующими коэффициентами с запаздывающим аргументом // Уфимский математический журнал. 2011. Т. 3, №4. С. 95-115
  13. Беллман Р., Кук К. Л. Дифференциально-разностные уравнения. М. : Мир, 1967. 548с
  14. Садовничий В. А., Любишкин В. А. О некоторых новых результатах теории регуляризованных следов дифференциальных операторов // Дифференциальные уравнения. 1982. Т. 18, № 1. С. 109-116
  15. Садовничий В. А., Любишкин В. А., Белабасси Ю. О регуляризованных суммах корней целой функции одного класса // Доклады АН СССР. 1980. Т. 254, № 6. С. 1346-1348

Полный текст (pdf)