English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Вязкостные субрешения в теории m-гессиановских уравнений

Автор(ы):

Нина Михайловна Ивочкина

Санкт-Петербургский государственный университет
профессор кафедры математической физики
Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Университетский пр., 28
Профессор, доктор физ.-мат. наук.

mail@NI1570.spb.edu

Светлана Ивановна Прокофьева

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет
доцент кафедры математики
Санкт-Петербург, ул. 2-ая Красноармейская, д.4
Доцент, кандидат физ.-мат. наук

svetlanaprokof@yandex.ru

Галина Владимировна Якунина

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет
зав. каф. математики
Санкт-Петербург, ул. 2-ая Красноармейская, д.4
Доцент, кандидат физ.-мат. наук

yakuninagalina@yandex.ru

Аннотация:

В статье показано, что в теории m-гессиановских операторов возможная негладкость вязкостных субрешений не представляет интереса. Определяющим фактором является то, что множество вязкостных C2-субрешений совпадает с множеством корректной постановки задачи Дирихле. В статье приводится пример, показывающий, что на множестве эллиптичности 5-гессиановского оператора постановка задачи Дирихле некорректна, поскольку она имеет два бесконечно-дифференцируемых решения, но только одно из них является вязкостным субрешением.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Бернштейн С. Н. Собр. соч., т. 3, изд-во АН СССР, 1960
  2. Nirenberg L. On nonlinear elliptic partial differential equations and Holder continuity. Comm. Pure and Appl. Math., 6 (1953), pp. 103-156
  3. Погорелов А. В. Многомерная проблема Минковского. ''Наука'', Москва, 1975, 95 с
  4. Ивочкина Н. М. Априорная оценка выпуклых !!!! ERROR!!! IMAGE IS NOT ALLOWERD! решений задачи Дирихле для уравнений Монжа - Ампера. Зап. науч. семин. ЛОМИ, 96 (1980), С. 69-79
  5. Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. ''Наука'', Москва, 1973, 576 с
  6. Lions P. -L. Optimal control of diffusion processes and Hamilton - Jacobi - Bellman equations. Part II: Viscosity solutions and uniqueness, Comm. Partial Diff. Eqns. 8 (1983), pp. 1229-1276
  7. Evans L. C. Classical solutions of fully nonlinear convex second order elliptic equations. Comm. Pure Appl. Math. 1982, 25, pp. 333-363
  8. Крылов Н. В. Ограниченно неоднородные эллиптические и параболические уравнения в области. Изв. АН СССР, Сер. мат., 1983, 47, №1, С. 75-108
  9. Сафонов М. В. Неравенство Харнака для эллиптических уравнений и гельдеровость их решений. Зап. науч. семин. ЛОМИ, 1983, Вып. 12, С. 272-287
  10. Ивочкина Н. М. Описание конусов устойчивости, порождаемых дифференциальными операторами типа Монжа-Ампера. Мат. сб., 1983, Вып. 22, С. 265-275
  11. Ивочкина Н. М. Решение задачи Дирихле для некоторых уравнений типа Монжа - Ампера. Мат. сб. 128 (170), 1985, С. 403-415
  12. L. Caffarelli, L. Nirenberg, J. Spruck. The Dirichlet problem for nonlinear second order elliptic equations III. Functions of the Hessian. Acta Math., 155 (1985), pp. 261-301
  13. Ивочкина Н. М. От конусов Гординга к p-выпуклым гиперповерхностям. Современная математика. Фунд. направления, 45 (2012), РУДН, С. 94-104
  14. N. M. Ivochkina, S. I. Prokof'eva, G. V. Yakunina. The Gå rding cones in the modern theory of fully nonlinear second order differential equations. Journal of Mathematical Sciences., 2012, Vol. 184, Issue 3, pp. 295-315
  15. Ivochkina, N. M. Filimonenkova N. V. On the backgrounds of the theory of m-Hessian equations. Comm. Pure Appl. Anal., 12 (2013), №4
  16. Ivochkina N. M. On classic solvability of the m-Hessian evolution equation. AMS Transl. 229 (2010), Series 2, pp. 119-129
  17. M. C. Crandall, H. Ishii, P. L. Lions. User's guide to viscosity solutions of second order partial differential equations. Bull. Am. Math. Soc., 1992, Vol. 27, pp. 1-67
  18. Trudinger N. S. The Dirichlet problem for the prescribed curvature equations. Arch. Rat. Mech. Anal., 1990, Vol. 111, pp. 153-179
  19. Ивочкина Н. М. Принцип Дирихле в теории уравнений типа Монжа-Ампера. Алгебра и анализ., 1992, Том. 4, №6, С. 131-156
  20. Ishii H. On uniqueness and existance of viscosity solutions of fully nonlinear second order elliptic equtions. Comm. Pure Appl. Math., 1989, Vol. 42, pp. 14-45
  21. Jensen R. The maximum principle for viscosity solutions of fully nonlinear second order partial differential equations. Arch. Rat. Mech. Anal., 1988, Vol. 101, pp. 1-27
  22. Ивочкина Н. М. Филимоненкова Н. В. Геометрические модели в теории нелинейных дифференциальных уравнений. Препринт СПбМО, 2016, №6
  23. Gå rding L. An inequality for hyperbolic polynomials., J. Math. Mech., 1959, Vol. 8, pp. 957-965
  24. Филимоненкова Н. В., Бакусов П. А. Гиперболические многочлены и конусы Гординга. Мат. просв., сер. 3, Вып. 20, 2016, С. 143-166
  25. Прокофьева С. И., Якунина Г. В. О понятии эллиптичности для полностью нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. Эл. ж. Дифференциальные уравнения и процессы управления, 2012, №1, С. 142-145. http://math.spbu.ru/diffjournal/pdf/prokofyeva.pdf

Полный текст (pdf)