English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Необходимые условия и критерии существования линейных интегральных инвариантов многомерных дифференциальных систем

Автор(ы):

Андрей Францевич Проневич

кандидат физико-математических наук
доцент кафедры математического и информационного обеспечения экономических систем
Гродненского государственного университета имени Янки Купалы,
230023, Республика Беларусь, г. Гродно, ул. Ожешко 22

pranevich@grsu.by

Аннотация:

В работе для системы уравнений в полных дифференциалах установлены критерии существования абсолютного и относительного линейных интегральных инвариантов первого порядка, приведены необходимые условия существования автономных и цилиндричных по части зависимых и независимых переменных абсолютных линейных интегральных инвариантов первого порядка, установлены аналитические связи между абсолютными линейными интегральными инвариантами и первыми интегралами системы. Для гамильтоновых систем в полных дифференциалах полученные критерии конкретизированы, а также доказано отсутствие универсальных абсолютных линейных интегральных инвариантов первого порядка, отличных от тождественного нуля, и указан аналитический вид универсального относительного линейного интегрального инварианта первого порядка.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Poincare H. Sur le probleme des trois corps et les equations de la dynamique. - Acta Mathematica. - 1890. - Vol. 13. - P. 3-270
  2. Пуанкаре А. Избранные труды в трех томах. Том II. Новые методы небесной механики. Топология. Теория чисел. - М. : Наука, 1972. - 358 с
  3. Гантмахер Ф. Р. Лекции по аналитической механике. - М. : Наука, 1966. - 300 с
  4. Poincare H. Analyse de ses travaux scientifiques. - Acta Mathematica. - 1921. - Vol. 38. - P. 36-135
  5. Пуанкаре А. Избранные труды в трех томах. Том III. Математика. Теоретическая физика. Анализ математических и естественнонаучных работ Анри Пуанкаре. - М. : Наука, 1974. - 772 с
  6. Donder Th. De. Sur les invariants integraux // Comptes rendus hebdomadaires des seances de l'Academie des sciences (France). - 1901. - Vol. 133, No. 11. - P. 129-137
  7. Chazy J. Sur l'allure finale du mouvement dans le probleme des trois corps // Journal de mathematiques pures et appliquees. - 1929. - Vol. 8. - P. 353-380
  8. Алексеев В. М. Финальные движения в задаче трех тел и символическая динамика // Успехи математических наук. - 1981. - Т. 36, вып. 4 (220). - С. 161-176
  9. Donder Th. De. Sur le mouvementde la chaleur dans un corps athermane // Comptes rendus hebdomadaires des seances de l'Academie des sciences (France). - 1913. - Vol. 157. - P. 1400-1403
  10. Donder Th. De. Sur les invariants integraux de l'optique // Bulletin de la societe mathematique de France. - 1914. - Vol. 42. - P. 91-95
  11. Dontot R. Sur les invariants integraux et quelques points d'optique geometrique // Bulletin de la societe mathematique de France. - 1914. - Vol. 42. - P. 53-91
  12. Vessiot E. Sur les invariants integraux de la propagation par ondes // Bulletin de la societe mathematique de France. - 1914. - Vol. 42. - P. 142-167
  13. Vessiot E. Sur un invariant integral de l' Hydrodynamique et sur son application a la theorie de la relativite generale // Comptes rendus hebdomadaires des seances de l'Academie des sciences (France). - 1918. - Vol. 167. - P. 1065-1068
  14. Cartan E. Sur l'integration des systemes differentiels completement integrables I, II // Comptes rendus hebdomadaires des seances de l'Academie des sciences (France). - 1902. - Vol. 134. - P. 1415-1418, 1564-1566
  15. Cartan E. Lecons sur les invariants integraux. - Paris: Librairie scientifique A. Hermann & Fils, 1922. - 210 p
  16. Картан Э. Интегральные инварианты. - М. -Л. : Гостехиздат, 1940. - 216 с
  17. Акивис М. А., Розенфельд Б. А. Эли Картан (1869 - 1951). - М. : МЦНМО, 2007. - 328 с
  18. Арнольд В. И. Математические методы классической механики. - М. : Наука, 1974. - 432 с
  19. Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия. Методы и приложения. - М. : Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит., 1986. - 760 с
  20. Биркгоф Дж. Динамические системы. - М. -Ижевск: НИЦ <регулярная и="" хаотическая="" динамика="">>, 2002. - 406 с.
  21. Мозер Ю. Интегрируемые гамильтоновы системы и спектральная теория. - Ижевск: Ижевская республиканская типография, 1999. - 296 с
  22. Трофимов В. В., Фоменко А. Т. Алгебра и геометрия интегрируемых Гамильтоновых дифференциальных уравнений. - М: Факториал, 1995. - 448 с
  23. Hwa-Chung Lee Invariants of Hamilton systems and applications to the theory of canonical transformations // Proc. Roy. Soc. Edinbough. - Ser. A. - 1947. - Vol. LXII. - P. 237-247
  24. Айзерман М. А. Классическая механика. - М. : Наука, 1980. - 368 с
  25. Добронравов В. В. Аналитическая динамика в неголономных координатах // Ученые записки МГУ. - 1948. - Вып. 122, механика. - Т. 2. - С. 77-182
  26. Wilkens A. Uber die Integral - Invarianten der Storungstheorie // Sitzungsberichte der Bayerischen Akademie der Wissenschaften. Math. -Naturwiss. - 1955. - No. 7. - P. 123-173
  27. Тяпкин А. А., Шибанов А. С. Пуанкаре. - М. : Молодая гвардия, 1982. - 415 с
  28. Losco L. Sur une application des invariants integraux au probleme des n corps // Comptes rendus hebdomadaires des seances de l'Academie des sciences (France). - 1973. - Vol. 277. - P. 323-325
  29. Losco L. Sur un invariant inegral du probleme des $n$ corps: consequence de l'homogeneite du potentiel // The stability of the solar system and of small stellar systems: Proceedings of the Symposium, Poland, Warsaw, September 5-8, 1973 / International Astronomical Union, International Union of Theoretical and Applied Mechanics, and Polska Akademia Nauk / Dordrecht (D. Reidel Publishing Co. ), 1974. - P. 249-255
  30. Losco L. Le probleme des n corps et les invariants integraux // Celestial Mechanics & Dynamical Astronomy. - 1977. - Vol. 15, No. 4, - P. 477-488
  31. Сурков Ю. П. Интегральные инварианты физического маятника // Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Вып. 5. / Высшая школа. - М., 1975. - С. 56-58
  32. Козлов В. В. Интегральные инварианты после Пуанкаре и Картана // Библиотека >. - 1998. - Т. 1. - С. 217-260.
  33. Аржаных И. С. Об интегрировании канонической системы уравнений в точных дифференциалах // Успехи математических наук. - 1953. - Т. VIII, вып. 3(55). - С. 99-104
  34. Гайшун И. В. Устойчивость линейных гамильтоновых систем в полных дифференциалах с периодическими коэффициентами // Дифференциальные уравнения. - 2005. - T. 41, No. 1. - С. 33-40
  35. Проневич А. Ф. Теорема Пуассона построения стационарных интегралов автономных систем уравнений в полных дифференциалах // Проблемы физики, математики и техники. - 2016. - No. 3. - С. 52-57
  36. Галиуллин А. С. Аналитическая динамика. - М. : Высшая школа, 1989. - 264 с
  37. Уиттекер Э. Т. Аналитическая динамика. - Ижевск: Издательский дом <удмуртский университет="">>, 1999. - 588 с.
  38. Горбузов В. Н. Интегралы дифференциальных систем. - Гродно: ГрГУ, 2006. - 447 с
  39. Картан А. Дифференциальное исчисление. Дифференциальные формы. - М. : Едиториал УРСС, 2004. - 392 с
  40. Мироненко В. И. Замечания о стационарных интегралах и стационарных преобразованиях неавтономных дифференциальных систем // Дифференциальные уравнения. - 1977. - T. 13, No. 5. - С. 864-868
  41. Мироненко В. И. Линейная зависимость функций вдоль решений дифференциальных уравнений. - Минск: БГУ им. В. И. Ленина, 1981. - 104 с
  42. Горбузов В. Н. Автономность интегралов и последних множителей обыкновенных дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. - 1994. - T. 30, No. 6. - С. 939-946
  43. Горбузов В. Н., Проневич А. Ф. Автономность и цилиндричность R-дифференцируемых интегралов систем в полных дифференциалах // Дифференциальные уравнения и процессы управления. - 2008. - No. 1. - С. 35-48
  44. Gorbuzov V. N., Pranevich A. F. R-holomorphic solutions and R-differentiable integrals of multidimensional differential systems // Mathematics. Dynamical Systems (0909. 3245v1 [math. DS], Cornell Univ., Ithaca, New York). - 2009. - P. 1-29
  45. Проневич А. Ф. R-дифференцируемые интегралы систем в полных дифференциалах. - Saarbruchen: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2011. - 104 c

Полный текст (pdf)