Глобальный аттрактор многозначной динамической системы, порожденной двухфазовой системой нагрева
Автор(ы):
Дмитрий Александрович Зырянов
Санкт-Петербургский государственный университет,
Математико-механический факультет
195221, Россия, Санкт-Петербург,
Ключевая ул., д 7
Бакалавр
dmitry.zyr@gmail.com
Фолькер Райтманн
Санкт-Петербургский государственный университет,
Математико-механический факультет
Кафедра прикладной кибернетики
198504, Россия, Санкт-Петербург, Петергоф,
Ботаническая ул., 70/2
Профессор кафедры прикладной кибернетики
vreitmann@aol.com
Аннотация:
В данной работе изучается асимптотическое поведение решений
парной системы уравнений Максвелла и уравнения теплопроводности
для задачи Стефана, описывающей процесс нагрева микроволнами в трехмерной области.
Полученные результаты обобщают уже известные свойства для одномерной задачи нагрева.
Для решений системы строится многозначная динамическая система и доказывается
существование глобального аттрактора. Полученная динамическая система
рассматривается только на подпространстве пространства решений. Проводится
численный эксперимент аппроксимации температуры.
Ключевые слова
- глобальный аттрактор
- двухфазовая система нагрева
- задача Стефана
- многозначная динамическая система
Ссылки:
- Будак Б. М., Васильев Ф. П., Успенский А. Б. Разностные методы решения некоторых краевых задач типа Стефана. Численные методы в газовой динамике: Сб. М., Изд-во МГУ, 1965, с. 139-182
- Дюво Г., Лионс Ж-Л. Неравенства в механике и физике. М. : Наука, 1982. 602 с
- Каменномостская С. Л. О задаче Стефана. Математический сборник. 1961. Т. 53(93) № 4, c. 489-514
- Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М. : Наука, 1967. 736 стр
- Юмагузин Н. Ю., Асимптотическое поведение решений двухфазовой проблемы микроволнового нагрева в одномерном случае. Санкт-Петербургский государственный университет. Диссертационная работа. 2012. 96 стр
- Dautray R., Lions J. -L. Mathematical Analysis and Numerical Methods for Science and Technology. Spectral Theory and Applications. Berlin: Springer-Verlag. 1990. P. 515
- Girault V., Raviart P. A., Finite Element Methods for Navier-Stokes Equations. Berlin: Springer-Verlag. 1986. P. 376
- Grundas S. Advances in induction and microwave heating of mineral and organic materials. Rijeca: InTech. 2011. P. 752
- Kalinin Y., Reitmann V., Yumaguzin N., Asymptotic behavior of Maxwell's equation in one-space dimension with thermal effect. Discrete and Cont. Dyn. Sys. 2011. Vol. 2. P. 754-762
- Kumar S., Katiyar V. K., Numerical study on phase change heat transfer during combined hyperthermia and cryosurgical treatment of lung cancer. Int. J. of Appl. Math and Mech. 2007. Vol. 3. P. 1-17
- Manoranjan V. S., Yin H. -M. On two-phase Stefan problem arising from a microwave heating process. Discrete and Cont. Dyn. Sys. - Series A. 2006. Vol. 4, P. 1155-1168
- Melnik V. S., Valero J. On attractors of multivalued semi-flows and differential inclusions. Set-Valued Analysis. 1998. Vol. 6. P. 83-111
- Phung K. D. Controle et Stabilization D'Ondes Electromagnetiques . ESAIM Control Optim. Calc. Var. 2000. P. 87-137
- Reitmann V., Yumaguzin N., Stability analysis for Maxwell's equations with a thermal effect in one-space dimension. Journal of Mathematical Sciences. 2012. Vol 46. P. 1-12
- Yin H. -M. On Maxwells equations in an electromagnetic field with the temperature effect. SIAM J. of Mathematical Analysis. 1998. Vol. 29, P. 637-651
