English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Разложение повторных стохастических интегралов Стратоновича второй кратности, основанное на двойных рядах Фурье-Лежандра, суммируемых по Принсхейму

Автор(ы):

Дмитрий Феликсович Кузнецов

профессор кафедры "Высшая Математика"
доктор физико-математических наук
Санкт-Петербургский Политехнический Университет Петра Великого
Россия, 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29

sde_kuznetsov@inbox.ru

Аннотация:

Статья посвящена разложению повторных стохастических интегралов Стратоновича 2 кратности в двойные ряды из стандартных гауссовских случайных величин. Доказательство разложения основано на применении двойных рядов Фурье-Лежандра, суммируемых по Присхейму. Результаты статьи могут быть применены к численному интегрированию стохастических дифференциальных уравнений Ито.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Гихман И. И., Скороход А. В. Стохастические дифференциальные уравнения и их приложения. Киев, Наукова думка, 1982. 612 с
  2. Мильштейн Г. Н. Численное интегрирование стохастических дифференциальных уравнений. Свердловск, Изд-во Уральск. ун-та, 1988. 225 с
  3. Kloeden P. E., Platen E. Numerical solution of stochastic differential equations. Berlin, Springer-Verlag Publ., 1992. 632 p
  4. Milstein G. N., Tretyakov M. V. Stochastic numerics for mathematical physics. Berlin, Springer-Verlag Publ., 2004. 596 p
  5. Kloeden P. E., Platen E. The Stratonovich and Ito-Taylor expansions. Math. Nachr. 151 (1991), 33-50
  6. Аверина Т. А., Артемьев С. С. Новое семейство численных методов для решения стохастических дифференциальных уравнений. Докл. АН СССР. 288: 4 (1986), 777-780
  7. Кузнецов Д. Ф. Стохастические дифференциальные уравнения: теория и практика численного решения. С программами в среде MatLab. Изд. 5-е (перераб. и дополн. ). Электронный Журнал " Дифференциальные Уравнения и Процессы Управления". 2017, no. 2, С. A. 1 - A. 1000. Доступно по ссылке: http://www.math.spbu.ru/diffjournal/pdf/kuznetsov_book3.pdf
  8. Кульчицкий О. Ю., Кузнецов Д. Ф. Унифицированное разложение Тейлора-Ито. Зап. научн. сем. ПОМИ им. В. А. Стеклова. 244 (1997), 186-204
  9. Кузнецов Д. Ф. Новые представления разложения Тейлора-Стратоновича. Зап. научн. сем. ПОМИ им. В. А. Стеклова. 278 (2001), 141-158
  10. Kloeden P. E., Platen E., Wright I. W. The approximation of multiple stochastic integrals. Stoch. Anal. Appl. 10: 4 (1992), 431-441
  11. Кульчицкий О. Ю., Кузнецов Д. Ф. Аппроксимация кратных стохастических интегралов Ито. ВИНИТИ, 1678-В94 (1994), 42 с
  12. Кузнецов Д. Ф. Метод разложения и аппроксимации повторных стохастических интегралов Стратоновича, основанный на кратных рядах Фурье по полным ортонормированным системам функций. Электронный журнал " Дифференциальные Уравнения и Процессы Управления". 1997, no. 1, 18-77. Доступно по ссылке: http://www.math.spbu.ru/diffjournal/pdf/j002.pdf
  13. Кузнецов Д. Ф. Некоторые вопросы теории численного решения стохастических дифференциальных уранений Ито. Электронный Журнал " Дифференциальные Уравнения и Процессы Управления" . 1998. no. 1, С. 66-367. Доступно по ссылке: http://www.math.spbu.ru/diffjournal/pdf/j011.pdf
  14. Кузнецов Д. Ф. Применение полиномов Лежандра к среднеквадратической аппроксимации решений стохастических дифференциальных уравнений. Проблемы управления и информатики. 5 (2000), 84-104
  15. Кузнецов Д. Ф. Численное интегрирование стохастических дифференциальных уравнений. 2. С. -Петербург, Изд-во Политехн. ун-та, 2006. 764 с
  16. Кузнецов Д. Ф. Стохастические дифференциальные уравнения: теория и практика численного решения. Изд. 4-е. С. -Петербург, Изд-во Политехн. ун-та, 2010. 816 с
  17. Kuznetsov D. F. Strong approximation of multiple Ito and Stratonovich stochastic integrals: multiple Fourier series approach. 2nd Ed. S. -Petersburg, Polytech. Univ. Publ. House, 2011. 284 pp
  18. Kuznetsov D. F. Multiple Ito and Stratonovich stochastic integrals: approximations, properties, formulas. St. -Petersburg, Polytech. Univ. Publ. House, 2013. 382 p
  19. Kuznetsov D. F. Multiple Ito and Stratonovich stochastic integrals: Fourier-Legendre and trigonometric expansions, approximations, formulas. Electronic Journal " Differential Equations and Control Processes" . 2017, no. 1, P. A. 1 - A. 385. Available at: http://www.math.spbu.ru/diffjournal/pdf/kuznetsov_book2.pdf
  20. Старченко Т. К. Об условиях сходимости двойных рядов Фурье-Лежандра. Труды института математики НАН Беларуси. Аналитические методы анализа и дифференциальных уравнений. Минск. 5 (2000), 124-126
  21. Суетин П. К. Классические ортогональные многочлены. Изд. 3-е (перераб. и дополн. ). Москва, Физматлит, 2005. 480 с
  22. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа. Часть II. Москва, Наука, 1973. 448 c
  23. Жижиашвили Л. В. Сопряженные функции и тригонометрические ряды. Тбилиси, Изд-во Тбил. ун-та, 1969. 271 с
  24. Hobson E. W. The theory of spherical and ellipsoidal harmonics. Cambridge, Cambridge Univ. Press, 1931. 502 p

Полный текст (pdf)