English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

О законах сохранения в задаче оптимального управления ламинарным пограничным слоем электропроводящего газа

Автор(ы):

Наталья Григорьевна Бильченко

Кандидат физико-математических наук
Научный сотрудник Научно-Исследовательской Лаборатории №16
(при кафедре Теплотехники и Энергетического Машиностроения)
Казанского Национального Исследовательского Технического Университета
(КНИТУ-КАИ) им. А. Н. Туполева.

bilchnat@gmail.com

Аннотация:

Рассматриваются задачи математического моделирования оптимальной тепловой защиты проницаемых поверхностей гиперзвуковых летательных аппаратов в потоке ионизированного газа. Применён теоретико-групповой подход к оптимизации систем с распределёнными параметрами. Модифицирована таблица инфинитезимальных операторов группы Ли, допускаемой системой нелинейных дифференциальных уравнений параболического типа. Построены законы сохранения на всех операторах допускаемой группы. Доказана теорема о существовании первого интеграла оптимальной задачи.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Бильченко Н. Г. Метод А. А. Дородницына в задачах оптимального управления тепломассообменом на проницаемых поверхностях в ламинарном пограничном слое электропроводящего газа // Вестник Воронеж. гос. ун-та. Сер. Системный анализ и информационные технологии. - 2016. - № 1. - С. 5-14
  2. Сиразетдинов Т. К. Оптимизация систем с распределёнными параметрами. - М. : Наука, 1977. - 478 с
  3. Бильченко Н. Г., Гараев К. Г., Дербенёв С. А. К задаче оптимального управления пограничным слоем электропроводящей жидкости в магнитном поле // Известия ВУЗов. Авиационная техника. - 1994. - № 1. - С. 23-27
  4. Bilchenko N. G., Garaev K. G. On optimum control of laminar boundary layer of electroconductive gas by supersonic flow conditions // Proceedings of 12th NATIONAL HEAT TRANSFER CONFERENCE (UIT). - L'Aquila, Italy. - 1994. - pp. 213-224
  5. Гараев К. Г. Об одном следствии из теоремы Э. Нётер для двумерных вариационных задач типа Майера // Прикладная математика и механика. - 1980. - Т. 44. - № 3. - С. 448-453
  6. Lie S., Scheffers G. Vorlesungen ü ber Differentialgleichungen mit bekannten infinitesimalen Transformationsgruppen. - Leipzig, Teubner, 1891. - 568 s
  7. Овсянников Л. В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. - М. : Наука, 1978. - 399 с
  8. Нётер Э. Инвариантные вариационные задачи // Вариационные принципы механики. - М. : Физматгиз, 1959. - С. 611-630
  9. Гараев К. Г. Об оптимальном управлении тепломассообменом в ламинарном пограничном слое сжимаемого газа на проницаемых поверхностях // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1988. - № 3. - С. 92-100
  10. Бильченко Н. Г. Вычислительные эксперименты в задачах оптимального управления тепломассообменом на проницаемых поверхностях при гиперзвуковых режимах полёта // Вестник Воронеж. гос. ун-та. Сер. Физика. Математика. - 2015. - № 1. - С. 83-94
  11. Бильченко Н. Г. Вычислительные эксперименты в задачах оптимального управления тепломассообменом на проницаемых поверхностях тел вращения при гиперзвуковых режимах полёта // Вестник Воронеж. гос. ун-та. Сер. Системный анализ и информационные технологии. - 2015. - № 1. - С. 5-8
  12. Бильченко Н. Г., Овчинников В. А. О группе Ли, допускаемой одной нелинейной системой уравнений в частных производных параболического типа // Известия ВУЗов. Математика. - 1997. - № 1(416). - С. 69-74
  13. Миеле А. Обобщение вариационной задачи на несколько функций двух независимых переменных // Теория оптимальных аэродинамических форм. - М. : Мир, 1969. - 507 с
  14. Краснов Н. Ф. Аэродинамика тел вращения. - М. : Машиностроение, 1964. - 572 с
  15. Павловский Ю. Н. Численный расчёт пограничного слоя в сжимаемом газе // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1962. - Т. 2. - № 5. - С. 884-901
  16. Бильченко Н. Г., Гараев К. Г. О существовании первого интеграла в одной оптимальной задаче с распределёнными параметрами // Известия ВУЗов. Математика. - 1993. - № 12(379). - С. 31-34
  17. Бильченко Н. Г., Гараев К. Г., Овчинников В. А. Группа симметрии и законы сохранения в задаче оптимального управления ламинарным пограничным слоем неравновесно диссоциирующего газа // Известия ВУЗов. Математика. - 1999. - № 11(450). - С. 11-19

Полный текст (pdf)