Владимир Владимирович Басов
кандидат физ.-мат. наук, доцент
Россия, Санкт-Петербург, Петродворец, Университетский пр., д. 28, 198504,
Санкт-Петербургский Государственный университет,
математико-механический факультет, кафедра дифференциальных уравнений
Александр Сергеевич Чермных
аспирант
Россия, Санкт-Петербург, Петродворец, Университетский пр., д. 28, 198504,
Санкт-Петербургский Государственный университет,
математико-механический факультет, кафедра дифференциальных уравнений
Рассматриваются вещественные двумерные однородные кубические системы ОДУ, многочлены в правой части которых имеют линейный общий множитель. На основании должным образом введенных принципов упорядочивания множество таких систем разбивается на классы линейной эквивалентности, в каждом из которых выделяется структурно простейшая система -- нормальная форма третьего порядка. Для матрицы коэффициентов ее правой части, называемой канонической формой (КФ), указывается каноническое множество значений, гарантирующее принадлежность системы к выбранному классу. Кроме того, для каждой КФ приводятся: a) условия на коэффициенты исходной системы, b) линейные замены, сводящие правую часть системы при имеющихся условиях в выбранную КФ, c) получаемые при этом значения коэффициентов КФ. В имеющихся Приложениях представлены написанные c использованием пакета Maple программы, позволившие получить большинство практических результатов. Библиогр. 4 назв.