English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Сравнительный анализ различных численных методов для квазилинейного уравнения дорожного движения

Автор(ы):

Анастасия Владимировна Подорога

аспирант кафедры математической физики
факультета ВМК МГУ имени М.В.Ломоносова.
119991, ГСП–1, Москва, Ленинские горы,
МГУ имени М.В.Ломоносова,
2-й учебный корпус,
факультет ВМК, комн. 625.

anastasiapodoroga@gmail.com

Иван Владимирович Тихонов

д.ф.-м.н.,
профессор кафедры математической физики
факультета ВМК МГУ имени М.В.Ломоносова.
119991, ГСП–1, Москва, Ленинские горы,
МГУ имени М.В.Ломоносова,
2-й учебный корпус,
факультет ВМК, комн. 625.

ivtikh@mail.ru

Аннотация:

В настоящем сообщении дано расширенное изложение доклада, сделанного авторами на научной конференции «Герценовские чтения - 2017». Наше исследование посвящено математической теории транспортных потоков. Используется стандартный макроскопический подход: рассматривается квазилинейное уравнение дорожного движения. Обсуждаются четыре численных метода решения: метод разностных схем, метод характеристик, метод частиц и предложенный нами метод движения разрывов. Для каждого из этих методов излагается основная идея и отмечаются отличительные особенности вместе с достоинствами и недостатками. Также приведены иллюстрации с типичными примерами работы компьютерных моделей. Ряд численных экспериментов позволяет сформулировать специальное следствие о стабилизации транспортных потоков на кольцевой автодороге.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. - M. : «Мир», 1977. - 624 с
  2. Иносэ Х., Хамада Т. Управление дорожным движением. - М. : «Транспорт», 1983. - 248 с
  3. Treiber M., Kesting A. Traffic flow dynamics. Data, models and simulation. - Berlin: Springer-Verlag, 2013. - 506 p
  4. Гасников А. В. И др. Введение в математическое моделирование транспортных потоков: Учебное пособие / Под ред. А. В. Гасникова. Издание 2-е, испр. и доп. - М. : МЦНМО, 2013. - 427 с
  5. Лакс П. Д. Гиперболические дифференциальные уравнения в частных производных. - М. -Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2010. - 296 с
  6. Эванс Л. К. Уравнения с частными производными. - Новосибирск: Тамара Рожковская, 2003. - 576 с
  7. Горицкий А. Ю., Кружков С. Н., Чечкин Г. А. Уравнения с частными производными первого порядка. (Учебное пособие). - М. : Мех-мат МГУ, 1999. - 96 с
  8. Greenberg H. An analysis of traffic flow // Operations Research. 1959. Vol. 7. No. 1. - P. 79-85
  9. Nagel K., Schreckenberg M. A cellular automaton model for freeway traffic // Journal de Physique I France. 1992. Vol. 2. No. 12. - P. 2221-2229
  10. Подорога А. В., Тихонов И. В.. Квазилинейное уравнение дорожного движения и компьютерное моделирование // Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования. Герценовские чтения - 2015. - СПб. : изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2015. - С. 209-213
  11. Подорога А. В., Тихонов И. В. О предельных состояниях замкнутых транспортных потоков на кольцевой автодороге // Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования. Герценовские чтения - 2016. - СПб. : изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2016. - С. 222-228. (См. также: Дифференциальные уравнения и процессы управления. 2016. № 2. Материалы конференций. - С. 271-279. )
  12. Смирнов Н. Н., Киселев А. Б., Никитин В. Ф, Юмашев М. В. Математическое моделирование автотранспортных потоков. - М. : Мех-мат МГУ, 1999. - 31 с
  13. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы / 7-е изд. - М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013. - 636 с
  14. Lighthill M. J., Whitham G. B. On kinematic waves. II. A theory of traffic flow on long crowded roads // Proceedings of the Royal Society of London. Ser. A, Math. And Physical Sciences. 1955. Vol. 229. No. 1178. - P. 317-345
  15. Богомолов С. В., Замараева А. А., Карабелли Х., Кузнецов К. В. Консервативный метод частиц для квазилинейного уравнения переноса // Журнал вычисл. матем. и матем. физики. 1998. Т. 38. № 9. - С. 1602-1610
  16. Баев А. Ж., Богомолов С. В. Об устойчивости разрывного метода частиц для уравнения переноса // Математическое моделирование. 2017. Т. 29. № 9. - С. 3-18
  17. Подорога А. В. Модифицированный метод частиц для квазилинейного уравнения дорожного движения // Системы компьютерной математики и их приложения: материалы XVIII Международной научной конференции, посвященной 70-летию В. И. Мунермана. - Смоленск: Изд-во СмолГУ, 2017. Вып. 18. - С. 30-33
  18. Олейник О. А. О единственности и устойчивости обобщенного решения задачи Коши для квазилинейного уравнения // Успехи матем. наук. 1959. Т. 14. № 2 (86). - С. 165-170
  19. Keyfitz (Quinn) B. Solutions with shocks: an example of an contractive semigroup // Communications on Pure and Applied Mathematics. 1971. Vol. 24. - P. 125-132

Полный текст (pdf)