English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Факторизация характеристического многочлена состояния равновесия автономной системы, имеющей притягивающее инвариантное многообразие

Автор(ы):

Александр Васильевич Братищев

Профессор, доктор физ.-мат. наук.
Донской государственный технический университет,
профессор кафедры прикладной математики.
Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1

avbratishchev@spark-mail.ru

Аннотация:

Пусть автономная система n-го порядка имеет m переменных параметров. В работе методом Еругина подбираются такие реализации параметров, чтобы полученная система имела наперёд заданное (n-m)-мерное инвариантное многообразие, устойчивое в смысле Колесникова. Доказано, что характеристический многочлен, соответствующий состоянию равновесия этой системы, можно представить в виде произведения явно вычисляемых многочленов степеней m и n-m. Аналогичная факторизация характеристического многочлена возможна и в случае когда автономная система без параметров уже имеет устойчивое в смысле Колесникова инвариантное многообразие. Полученный результат используется в задаче о перевёрнутом маятнике, в которой методом аналитического конструирования агрегированных регуляторов синтезировано нелинейное управление, стабилизирующее маятник в верхнем положении.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Леви-Чивита Т., Амальди У. Курс теоретической механики. Том 2. Часть 2. Издательство иностранной литературы. Москва, 1951, 556 с
  2. Современная прикладная теория управления. Ч. 2. Синергетический подход в теории управления. Под ред. А. А. Колесникова. Издательство ТРТУ. Таганрог, 2000, 559 с
  3. Еругин Н. П. Построение всего множества систем дифференциальных уравнений, имеющих заданную интегральную кривую. Прикладная математика и механика. Том 16. Вып. 6, 1952, 659-670
  4. Галиуллин А. С. Методы решения обратных задач динамики. Наука. Гл. редакция физ. -мат. литературы. Москва, 1986, 224 с
  5. Мухарлямов Р. Г. Построение множества систем дифференциальных уравнений, имеющих заданные интегралы. Дифференциальные уравнения. Том 3, № 2, 1967, 180-192
  6. Братищев А. В. О характеристическом многочлене состояния равновесия автономной системы, имеющей притягивающее инвариантное многообразие. Дифференциальные уравнения и процессы управления. №2, 2017, 15-23
  7. Спивак М. Математический анализ на многообразиях. Издательство Лань. Санкт-Петербург, 2005, 160 с
  8. Курош А. Г Курс высшей алгебры. Издательство Наука, Москва, 1975, 432 с
  9. Квакернаак Х., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. Издательство «Мир». Москва, 1975, 656 с
  10. Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. Издательство «Наука». Москва, 1967, 472 с
  11. Дэбни Дж., Харман Т. Simulink-4. Секреты мастерства. БИНОМ. Лаборатория знаний. Москва, 2003, 403 с
  12. Колесников Ал. А. Синергетический синтез нелинейных регуляторов механических колебательных систем. Синергетика и проблемы теории управления. Под ред. А. А. Колесникова. ФИЗМАТЛИТ. Москва, 2004, 289-308
  13. Лазарев Ю. Моделирование процессов и систем в MATLAB. Издательская группа BHV. Питер, Киев, 2005, 512 с

Полный текст (pdf)