Об итерационном способе исследования задачи коши для сингулярно возмущённого линейного дифференциального уравнения второго порядка
Автор(ы):
Евгений Евгеньевич Букжалёв
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова»,
физический факультет, кафедра математики, доцент,
Россия, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 2.
bukzhalev@mail.ru
Аннотация:
В работе построена последовательность, сходящаяся
(по норме пространства непрерывных функций)
к решению задачи Коши для сингулярно возмущённого линейного однородного
дифференциального уравнения второго порядка как в обычном,
так и в асимптотическом смысле. Аналогичная последовательность
построена и для случая линейного однородного уравнения первого порядка,
на примере которого продемонстрирована возможность применения
такой последовательности к обоснованию асимптотики, получаемой
с помощью метода пограничных функций.
Ключевые слова
- метод асимптотических итераций
- метод пограничных функций
- метод регуляризации сингулярных возмущений
- сингулярные возмущения
- теорема Банаха о неподвижной точке
Ссылки:
- Тихонов А. Н., Васильева А. Б., Свешников А. Г. Дифференциальные уравнения: Учеб. : Для вузов. Курс высшей математики и мат. физики. ‑ 3-е изд. ‑ М. : Наука. Физматлит, 1998
- Барашков А. С., Борхаленко В. А. Границы применимости итерационно-асимптотического метода решения обратных задач для периодических структур // Вестник МЭИ. ‑ 2013. ‑ № 6. ‑ С. 141-146
- Копачевский Н. Д., Смолич В. П. Введение в асимптотические методы: Специальный курс лекций. ‑ Симферополь: ТНУ, 2009
- Васильева А. Б., Бутузов В. Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. ‑ М. : Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 1973
- Васильева А. Б., Бутузов В. Ф. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений: Науч. -теор. пособие. Актуальные вопросы прикладной и вычислительной математики. ‑ М. : Высш. шк., 1990
- Ломов С. А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений. ‑ М. : Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981
- Ломов С. А., Ломов И. С. Основы математической теории пограничного слоя. ‑ М. : Издательство Московского университета, 2011
- Боглаев Ю. П. Итерационный метод приближенного решения сингулярно возмущенных задач // Докл. АН СССР. ‑ 1976. ‑ Т. 227, № 5. ‑ С. 1009-1022
- Боглаев Ю. П., Жданов А. В., Стельмах В. Г. Равномерные приближения к решениям некоторых сингулярно возмущенных нелинейных уравнений // Дифференц. уравнения. ‑ 1978. ‑ Т. 14, № 3. ‑ С. 395-406
