Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

Устойчивость и стабилизация нелинейных непрерывных и дискретных неопределённых систем с помощью модального подхода

Автор(ы):

Ирина Ефремовна Зубер

д.т.н., вед. н.с.
Санкт-Петербургский государственный университет
199034 Санкт-Петербург, Университетская набережная 7/9

Zuber.Yanikum@gmail.com

Аркадий Хаимович Гелиг

д.ф.м.н., профессор
Санкт-Петербургский государственный университет
199034 Санкт-Петербург, Университетская набережная 7/9

agelig@yandex.ru

Аннотация:

Рассматривается система дифференциальных уравнений, элементы матрицы которой являются функциями от состояния системы,возмущенными неопределенными функционалами. С помощью спектрального разложения матрицы системы и квадратичной функции Ляпунова с единичной матрицей получены достаточные условия глобальной экспоненциальной устойчивости. Такая же система рассматривается при наличии скалярного управления, в предположении, что вектор распределения управления зависит от состояния системы. При условии равномерной управляемости с помощью модального подхода синтезировано управление, при котором замкнутая система становится глобально экспоненциально устойчивой. Аналогичные результаты получены для дискретной нелинейной неопределенной системы такой же структуры.

Ключевые слова

• глобальная экспоненциальная устойчивость
• дискретные нелинейные неопределенные системы
• непрерывные нелинейные неопределенные дифференциальные системы
• стабилизация

Ссылки:

1. Isidori A. Nonlinear Control Systems, London: Springer. 1993
2. Zak S. H. Systems and Control, Oxford Univ. Press. 2002
3. Yakubovich V. A., Leonov G. A., Gelig A. Kh. Stability of Stationary Sets in Control Systems with Discontinuous Nonlinearities, World Scientific. London. 2004
4. Yakubovich V. A., Starzhinski V. M. Linear Differential Equations with Periodic Coefficients, Vol 1, 2, 839 pp. 1975. New York-Toronto. Jerasalem-London

Полный текст (pdf)